压电材料含缺陷的区域可以被看成是材料性质的不连续区。如果这些缺陷区域受到外加力场，电场或变形的作用，在力电耦合效应的影响下，这些不连续区域附近的应力场和电场将会发生明显变化。缺陷内外力电场的差异会导致材料局部区域出现应力集中或电场集中。应力集中是致使压电材料发生变形或断裂的重要原因，而电场集中会引起材料电学性能和介电性能的改变。这些都将对压电设备在微机电系统中应用时的准确度与灵敏度造成很大影响。本文使用理论分析和数值计算，研究含缺陷压电固体的平面和空间问题，完成了如下三个方面的研究工作。　　(1)基于复势函数和非线性电磁固体力学理论，引入静电应力张量和Maxwell应力张量，求解了反平面变形下压电介质中的分布静电体力和椭圆孔边界上的静电面力，据此分析了压电固体中缺陷附近的高阶效应。　　文中给出了反平面变形下极化压电无限平面中椭圆孔或裂纹附近分布的静电体力与静电面力的数值算例，重点研究了压电固体的非线性介电行为。计算结果表明：对于一阶电弹性场，使用线性理论与非线性理论计算的各物理场解都能够准确的描述线性区域的物理场分布。对于高阶电弹性场，在非线性理论框架中，包含有电弹性场的高阶效应，相较于线性理论更不易衰减，更能够真实地描述介质中的力电场集中现象。椭圆孔边界面上的极化电荷与极化压电介质平面中的电荷之间存在相互的静电作用，从而在孔附近产生分布的体力，在孔边界面上产生分布的面力。远端短路即给定电场，使得介质中的极化电荷流动形成回路，因而使压电介质中的电弹性场和高阶耦合场减弱。反平面变形下极化压电板椭圆孔附近分布的高阶场不能退化到线性压电断裂解中。　　(2)提出了一种基于Laplace方程边界元和域分解相结合的数值算法。确定了与压电材料特征值相关的多重映射关系，将原问题转化为三个简单的调和问题。运用自然边界积分方法求解了含圆孔的压电板的力电耦合问题，得到了在力电耦合作用下含圆孔的压电板的位移解。　　文中给出了压电板中圆孔边界上的位移的数值算例。计算结果表明：本文结果与有限元计算结果相吻合，说明了本文方法的精确性与适用性。本文所提出的采用Laplace方程边界元法和域分解相结合的数值算法，对压电，磁弹性，热压电等多场耦合的力学问题具有很好的借鉴作用。　　(3)基于Stroh公式，获得了无限压电空间和半无限压电空间的Green函数，通过上述两个Green函数，得到了由固定电极引起的附加电场，求解了压电半无限空间中的Coulomb力，揭示了线位错，自由电荷与导电表面电荷之间的耦合作用规律。　　文中给出了含固定导电表面的压电半无限空间中孤立电荷处的Coulomb力的数值算例。计算结果表明：当自由电荷与固定电极之间的距离接近于亚微米量级时，Coulomb力的量级已经很接近甚至于超过所外加的作用力，在微机电系统中，Coulomb力已经对压电材料的力电耦合场产生明显的影响。在亚微米量级附近，压电材料中缺陷与材料环境之间的Coulomb作用具有复杂的非线性机理。Coulomb作用在强耦合压电陶瓷中比在弱耦合压电陶瓷中更明显。