【摘 要】
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本文通过几何分析的方法研究了一些广义的调和映射及其性质,主要内容包括局部共形平坦黎曼流形上的Lp p-调和1-形式的一些消灭定理和有限性定理,还有CC-稳态映射的能量单调公
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本文通过几何分析的方法研究了一些广义的调和映射及其性质,主要内容包括局部共形平坦黎曼流形上的Lp p-调和1-形式的一些消灭定理和有限性定理,还有CC-稳态映射的能量单调公式及刘维尔型结果,以及具有非负Bakry-Emery伪Hermitian Ricci曲率的完备非紧伪Hermitian流形上的非线性次抛物方程的次梯度估计.本文共分为四章.第一章简单介绍了所研究问题的发展历史,并叙述了我们得到的主要结果.第二章研究了局部共形平坦黎曼流形上的Lpp调和1-形式,当这个局部共形平坦黎曼流形在迹为零的Ricci张量上满足一个积分拼挤条件,并且其中数量曲率满足拼挤曲率条件或者M的Laplace-Beltrami算子的第一个特征值被一个适当的常数控制时,我们在这个局部共形平坦黎曼流形上得到一些关于Lp p-调和1-形式的消灭定理和有限性定理.第三章引进了从黎曼流形到伪Hermitian流形上的映射的水平泛函ΦH.该泛函的临界映射称为CC-稳态映射.利用水平应力能量张量,得到了该类映射的CC-稳态映射的能量单调公式及刘维尔型结果.第四章首先介绍了伪Hermitian(2n+1)-流形中的一些基本知识,其次主要考虑一个满足CR次Laplacian比较定理并且具有m-Bakry-Emery(或∞-Bakry-Emery)伪Hermitian Ricci曲率条件的完备非紧伪Hermitian(2n + 1)-流形,得到了该流形上的非线性次抛物方程的正解的次梯度估计.
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