【摘 要】
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智能设备采集能力的增强及大数据的发展,使得涌现出越来越多的高维数据处理需求,如高光谱数据、视频数据、地震数据、雷达数据等。这些高维度的数据在数学领域被统称为张量。在数据采集、编解码及传输过程中,信号难免会遭受数据丢失。对缺失数据的张量补全是对数据进行其他高级分析的重要基础。当前已经有很多研究者对张量补全技术做了广泛且深入的研究及应用。但他们的算法往往只针对随机缺失的张量数据。在实际应用中,缺失数据
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智能设备采集能力的增强及大数据的发展,使得涌现出越来越多的高维数据处理需求,如高光谱数据、视频数据、地震数据、雷达数据等。这些高维度的数据在数学领域被统称为张量。在数据采集、编解码及传输过程中,信号难免会遭受数据丢失。对缺失数据的张量补全是对数据进行其他高级分析的重要基础。当前已经有很多研究者对张量补全技术做了广泛且深入的研究及应用。但他们的算法往往只针对随机缺失的张量数据。在实际应用中,缺失数据只存在随机性的缺失显然是过于理想的。针对此问题,本文通过对张量的低秩约束、基于自适应字典的稀疏约束完成了含有结构性缺失的受损张量补全。考虑到该模型只约束了张量维度内与维度间关系,而忽略了张量中潜在的平滑特征、非局部特征,论文进一步提出融入非局部算子的模型,提升了补全效果。总结来讲,本文的主要贡献为:1)提出一种基于自适应字典的结构性缺失张量低秩补全方法。低秩先验约束张量维度间关系。而基于自适应字典的稀疏先验约束了张量维度内的内在关系,是实现结构性缺失补全的重要保障。针对固定字典不能自适应于信号特征的缺点,将可以从缺失张量数据中训练获得的自适应字典用于稀疏表示中。2)通过即插即用框架,将块匹配非局部滤波系列去噪算法作为一种约束引入张量补全模型中。该算子既能实现局部区域的去噪,又能通过块匹配完成非局部相似性的约束,其引入明显改善了张量补全效果。3)针对以上模型中存在多变量难以同时优化的问题,在增广拉格朗日乘子框架下,提出了交替方向优化的数值算法求解模型。在彩色图像、高光谱图像与彩色视频的实验中,数值实验结果证明了该模型实现张量补全的有效性和优越性。视觉结果也表明,受损张量的结构性缺失部分和局部细节都可以被准确恢复。
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