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这篇文章主要通过讨论二维quasi-geostrophic(QG)方程在活动标量θ下的封闭水平集C来分析方程的解在有限时间的爆炸性。在对上述水平集满足一定的几何条件,即该水平集围成的区域在任一时刻为一凸紧集,并且该区域的边界的曲率有上界,同时满足‖▽┴θ‖的大小沿着水平集C与涡度在全空间的最大值Q(t)可比的假设下,我们证明了二维QG方程的解在有限时间内的非爆炸性,最后给出了一个二维QG方程的LAX对表示,讨论了LAX对中算子特征函数的积分表示。