背景：正电子发射型断层(positron emission tomography, PET)是重要的核医学成像设备,在临床诊断、科学研究、药物试验等领域应用日益广泛。PET属于发射型计算机断层(emission computed tomography, ECT)的一种,成像的基本原理是将能产生正电子(positron,β+)的放射性药物注入被检者体内,药物释放出的正电子在传播极短距离后与被检体内的电子(electron, e-)发生湮灭辐射(annihilation radiation)生成一对能量为511keV的γ光子,这两个γ光子沿一条直线向相反的方向传播,到达位于这条直线两端的两个探测器并被探测器接收,探测器中的闪烁晶体(scintillator)将γ光子的能量转换成荧光,再由后面连接的光电倍增管(photomultiplier tube, PMT)进行倍增放大并输出电信号。连接这两个探测器的直线称为响应线(line of response, LOR),所有LOR中输出的计数事件构成PET的投影数据,一般保存为正弦图(sinogram)。PET图像重建即是从正弦图数据通过计算得出被检体内正电子湮灭辐射的分布,从而反映被检体的生理、病理状况或组织器官的形态。实际应用中由于γ光子计数率低、采集时间有限、探测器特性不一致以及有电子噪声等物理因素影响,测量到的PET投影数据往往含有大量噪声,使PET图像重建本身成为一个病态(ill-posed)问题。传统的滤波反投影(filtered back projection, FBP)算法等解析重建(analytical reconstruction)方法往往难以重建出高质量图像。而迭代重建(iterative reconstruction)方法能对PET成像过程的各个环节进行精确的建模,能考虑成像环节的有关因素并进行处理,重建图像质量较好,因而在PET图像重建中主要应用迭代重建方法。迭代重建方法中最主要的方法是最大似然-期望最大(maximum likelihood-expectation maximization, ML-EM)算法和它的加速版本有序子集-期望最大(ordered subset-expectation maximization, OS-EM)算法,ML-EM/OS-EM算法可以有效地将PET成像系统的物理特性和采集数据的统计特性构造在统一的模型中,采用迭代的方法重建图像,因而可以获得较好的图像质量,是当前PET临床应用的主要算法。ML-EM/OS-EM算法由两个互相迭代的步骤构成,分别称为E-步和M-步。E-步是求期望最大(expectation maximization, EM)的过程,M-步是求最大似然(maximum likelihood, ML)的过程。但是,ML-EM/OS-EM的主要不足是随迭代次数的增加图像质量退化,产生所谓的“棋盘格伪影(checkerboard effect) "。为解决这个问题,研究者提出了多种方法,主要的方法有提前终止迭代过程、在迭代过程中滤波或迭代完成后进行图像滤波、利用Bayesian先验(prior)引入正则化(regularization)构造最大后验概率(maximum a posteriori, MAP)算法,即Bayesian MAP算法。Green对EM算法进行了修改,引入了先验信息,提出了“迟一步(one-step-late, OSL)-EM”迭代算法。OSL-EM算法保留了原来EM算法中的E-步,而提供了对M-步的近似解。后来,Lange分析了在特定的充分性条件下OSL-EM算法的收敛性并研究了多个Gibbs先验函数的应用。Bayesian MAP算法能将对所重建图像的某些先验知识引入图像重建过程,对病态的重建问题进行正则化以达到抑制噪声、校正数据、提高重建图像质量的目的。先验模型设计是Bayesian MAP算法的关键。学者们已提出了大量的先验模型。其中应用较多的有Huber先验、二次先验(quadratic prior)、中值根先验(median root prior, MRP)、总变分(total variation, TV)先验、基于信息理论的先验等。随着PET/CT、PET/MRI等多模态成像技术的发展,利用CT、MRI等高分辨力图像获取相关信息作为解剖先验指导PET图像重建,在PET/CT、PET/MRI等多模态成像中的应用越来越多,其有效性也已得到证明。传统先验专注于图像局部邻域内像素的相似性关系。近年来,非局部(nonlocal, NL)概念在图像处理领域受到极大关注,在图像重建中NL先验也引起研究者的广泛兴趣。NL方法的基本思想是利用图像中的信息冗余。简而言之,就是假设如果两个像素相似,那么以这两个像素为中心的两个小区域也相似,从而将相似性比较的对象从以像素为单位转变为以像素块(patch)为单位,如非局部均值(nonlocal means, NLM)滤波方法。在基于OSL-EM算法的Bayesian MAP框架中,需要计算Gibbs能量函数相对于当前重建图像的梯度。通过对第k次迭代的结果计算Gibbs能量函数并求其梯度,先验的作用才能施加于所重建的图像、对图像中的粗糙性(oughness)进行惩罚(penalization),即对重建图像进行修正。OSL-EM算法是Bayesian MAP方法的主要迭代求解方法。由于所谓的“迟一步”特性,一次完整的OSL-EM迭代实际上可以看成是一种误差预测/修正技术。Perona和Malik提出的各向异性扩散(anisotropic diffusion, AD)滤波是基于偏微分(partial differential, PDE)的图像处理过程,是基于图像局部区域像素的梯度(gradient)特性的。Barash等研究发现了AD滤波与自适应滤波和双线性滤波(bilateral filtering, BF)的联系。BF方法是一大类非线性滤波器的代表。Zhou等基于Bar ash的理论提出了迭代间滤波(inter-iteration-filtering, IIF)-MAP方法,利用BF作为迭代过程中的滤波器对重建过程进行修正,取得了很好的结果。但是,AD滤波和BF滤波都是基于图像的局部邻域的,通常采用的是3×3的小窗口,因而无法充分利用图像的全局相似性特征。本研究的主要工作：1)提出一种新的Bayesian MAP先验形式并进行了实验测试和定量、定性分析本研究中我们提出了一种新的由NLM滤波导出的Bayesian先验形式,应用于Bayesian MAP框架下的PET图像重建。NLM滤波是一种非线性自适应滤波方法,可以认为NLM是对BF方法和AD方法等基于局部邻域方法的推广。NLM方法不仅比较单个像素点的灰度值,而且在全局的更大范围中比较几何结构的相似性。因此,NLM方法是比BF方法和AD方法更“鲁棒(robust)"的滤波方法。本研究中,基于Barash等的研究和Zhou等的研究,我们提出一种新的基于NLM滤波的先验,在Bayesian MAP框架下实现高质量PET图像重建,我们称之为NLM导出(NLM induced, NLMi)先验,提出的重建方法称为NLMi-MAP方法。本研究所提出的NLMi-MAP方法,主要包括以下几个步骤。首先进行初始化并开始OSL-EM迭代过程,对第k次迭代结果λk进行NLM滤波,然后从滤波结果图像中减去未滤波图像λk得到差值图像,再将差值图像作为先验反馈给图像重建过程,进行下一次迭代得到新的结果(λk+1)。其中NLM滤波过程可以看作对λk中粗糙性的预测,相当于在Bayesian MAP算法中求Gibbs能量函数的梯度,是误差预测的过程；而将差值图像反馈给重建过程则是对图像进行修正的过程。为了验证我们提出的NLMi先验,我们在Bayesian MAP框架下进行了模拟数据重建实验和真实PET数据重建实验。我们分别模拟了两个不同的数值PET体模,一个是Shepp-Logan体模、另一个是Hoffman体模,二者具有不同的像素值范围和总计数率。我们采用解析的方法生成系统矩阵(system matrix),通过对每个模拟体模图像进行前向投影(forward projection, FP)获得不含噪声的理想投影数据,再通过加入随机噪声的方式对每个体模分别模拟了31组具有独立随机噪声的投影数据。分别重建这些数据,通过定量、定性评价验证算法性能。我们首先对NLMi-MAP的参数进行了优化,采用最小均方误差(minimum square error, MSE)指标作为判断标准,分别研究了正则化参数β和NLM滤波参数(搜索窗ws、相似性窗wp和滤波控制参数h)对重建图像的影响。由于目前尚未有适合于PET重建方法的自动化参数选取方法,本研究中,我们通过反复试验(trial and error)的策略寻找理想的参数取值。利用优化得到的参数取值,我们分别重建了两个体模各自余下的30组独立噪声数据。我们计算了重建结果的信噪比(signal-to-noise ratio)、均方根误差(root mean square error, RMSE)和相关系数(correlation coefficient, CORR)指标,还计算了偏差(bias)图像和标准差(standard deviation, STD)图像,分析了水平和垂直剖面图。我们还使用一组真实的PET数据对NLMi-MAP方法进行了测试。结果表明：NLMi-MAP方法在本研究比较的几个方法中,能产生最高的SNR、最小的RMSE和最高的CORR。其中,对Shepp-Logan体模的重建结果,NLMi-MAP的SNR是14.81,相对于FBP和ML-EM,分别提高了38.4%和25.8%。同样,对于Hoffman体模的重建结果,相应的SNR提高的百分比分别为37.2%和17.4%。在所有参与对比的方法中,NLMi-MAP的SNR是最大的。NLMi-MAP方法的RMSE在大约迭代50次后达到小于其它方法的稳定较小值。NLMi-MAP方法的CORR值也在大约50次迭代后达到较大的稳定值,而且大于其它对照方法的CORR值。剖面图分析显示,NLMi-MAP方法结果的剖面图与模拟体模的相应剖面图匹配的最好。偏差图像和标准差图像分析表明,NLMi-MAP方法的偏差和标准差都是最小的,且重建图像中均匀区域的平滑度优于其它方法。真实PET数据的重建结果也证明,NLMi-MAP方法能较好地重建均匀分布区域的图像并保持边缘信息。在视觉效果上显著优于其它对照方法。因为没有真实PET数据的参考图像,对真实PET数据无法计算SNR等指标,因而没有进行相关的定量比较,仅进行了视觉评价。2)将NLMi-MAP方法推广到解剖信息指导的先验形式,并应用模拟的PET/MRI数据进行了测试我们提出的NLMi-MAP方法具有集成解剖信息的能力。针对当前PET/MRI研究方兴未艾的局面,我们对NLMi-MAP方法进行了推广,采用中值滤波(median filter) NLM滤波方法并引入了MRI解剖信息,提出了NLMi-MAP的两个变形方法：MNLMi-MAP 和 AMNLMi-MAP。其中A表示解剖信息。MNLMi-MAP方法是在中值滤波后的图像中计算NLM滤波的权重系数wm,j,再计算NLMi先验；AMNLMi-MAP方法是在MNLMi-MAP方法的基础上,利用MRI解剖信息对权重系数wm,j进行修正,再计算NLMi先验。不同方法的重建结果表明MNLMi-MAP 和 AMNLMi-MAP方法能很好地消除图像的噪声,同时保持图像的边缘信息。无论是否有植入的病变热区,MNLMi-MAP和 AMNLMi-MAP都能获得比其它方法大的SNR,且引入MRI解剖信息后,SNR得到进一步提高。剖面图分析也显示,MNLMi-MAP和AMNLMi-MAP的剖面图都与体模图像的剖面图匹配良好,其中AMNLMi-MAP的剖面图与体模图像的剖面图匹配最好,表明解剖信息对提高PET图像重建质量具有肯定的作用。结论：本研究中,我们基于Bayesian MAP重建框架,利用NLM滤波导出了一种新的先验形式,构造了NLMi-MAP重建方法,并用模拟的和真实的PET数据测试了算法的效果。该先验的本质是利用NLM滤波去近似Gibbs先验中对Gibbs能量函数的梯度运算,这种近似的理论基础是广义非线性自适应滤波机制。我们采用了定性和定量分析对NLMi-MAP方法进行了评价。实验结果表明NLMi-MAP方法优于基于局部邻域先验的MAP算法和FBP及ML-EM算法。我们还对NLMi-MAP方法进行了推广,使用了中值滤波的NLM方法,并引入了MRI图像提供解剖信息,设计了NLMi-M AP的两个变形方法：MNLMi-MAP 和 AMNLMi-MAP方法。我们使用模拟的PET/MRI数据测试了 MNLMi-MAP和 AMNLMi-MAP方法。模拟实验结果表明,我们提出的NLMi-MAP方法在引入解剖信息后能重建高质量的PET图像。本研究尚未解决的问题：本研究中,我们从广义非线性自适应滤波机制出发,提出了新的NLM滤波导出的Bayesian先验,并通过实验进行了测试,结果表明该方法能重建高质量的PET图像。但我们未能给出关于该方法收敛性的任何数学证明。而且,BayesianMAP方法的收敛性还与正则化参数β的选择有关,使收敛性证明更加困难。因此,在本研究中我们放弃了对收敛性的证明,仅在有限的迭代次数内进行了实验分析。对于MRI解剖信息的应用,也只测试了一种方法,进行了初步的实验。对这些尚未解决的问题,我们将在今后的工作中继续加以研究。