【摘 要】
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1963年,Bose最先引入了强正则图的概念:一个有n个顶点的k正则图Γ,如果存在常数λ和μ使得图Γ中任意两个邻接的顶点的公共邻近点的个数为λ,任意两个不邻接的顶点的公共邻近
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1963年,Bose最先引入了强正则图的概念:一个有n个顶点的k正则图Γ,如果存在常数λ和μ使得图Γ中任意两个邻接的顶点的公共邻近点的个数为λ,任意两个不邻接的顶点的公共邻近点的个数为μ,则称图Γ为强正则图.1999年,Erickson M等人对强正则图进行了推广:一个有n个顶点的k正则图Γ,如果存在常数b和a(b≥a)使得图Γ的任意一对不同的顶点有b或a个公共邻近点,则称图Γ为Deza图.数量n,k,b和a称为Γ的参数,记作(n,k,b,a).如果一个Deza图直径为2并且不是强正则图,则称其为严格Deza图.本文研究一些特殊参数的严格Deza图的存在性问题和参数为(n,k,k-2,a)的严格Deza图的性质.文章研究内容及结构安排如下:引言简要介绍了严格Deza图的研究背景和现状.第一章介绍了一些预备知识,构造严格Deza图需要满足的条件,以及后面定理的证明过程中需要用到的一些结论.第二章探究参数为(n,k,k-1,k-3)的严格Deza图的存在性问题.第三章探究参数为(n,k,k-3,k-5)的严格Deza图的存在性问题.第四章探讨当a取不同值时参数为(n,k,k-2,a)的严格Deza图的存在性问题.第五章研究参数为(n,k,k-2,a)的严格Deza图的性质.
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