期权是一类给予持有人在约定时间或期限内以约定价格购入或者售出某种资产的权力的合约,在金融领域,被广泛应用于资产的风险管理,因其种类丰富、功能灵活而备受投资者亲睐.1973年芝加哥期权交易所成立,标志着真正有组织性的期权交易时代开始,至今不过几十年,但期权种类已逾千种.其中,包括许多为满足市场与投资者特殊需求而出现的奇异期权.例如,复合期权是标的物为期权的期权,可规避市场波动风险.幂期权的收益依赖于标的股价在到期日的幂次方,具有强杠杆作用.而在应用期权之前,如何度量风险,平衡投资与收益的关系是急需解决的重要内容.因此,产生了期权定价问题.在期权定价问题中,结构复杂的期权与市场模型的研究往往十分棘手,例如,难以获得定价公式解析式.但此类问题对实际金融市场也更具指导意义.本文提出一种新型期权——复合幂期权,即以幂期权为标的期权的复合期权,研究其是否兼具二者优势,既能体现高杠杆,又能满足投资者风险管理要求.对于期权定价研究,如何提高市场模型与实际金融市场的拟合度一直是金融领域研究的热点与重要内容之一.最早被提出的经典Black-Scholes模型存在许多局限,例如,不能刻画金融时间序列数据的波动聚集性和时变性,不能捕捉市场突发事件等.在实际中,社会突发事件可能会对金融市场造成冲击,市场利率也并非一成不变.为了更准确解释市场现象,学者们不断完善改进Black-Scholes模型,其中随机波动率模型与跳扩散模型是两类主要的改进模型.随机波动率模型考虑标的资产与资产波动的相关性,并用随机过程刻画波动率变化过程.但模型不能解释极端市场造成的跳跃风险.跳扩散模型可以解释资产价格异常跳跃情况,但忽视了价格波动与利率变化.此外,单因素随机波动率模型普遍存在拟合缺陷,无法同时拟合资产收益分布的厚尾性和波动率的持久性问题,而多因素随机波动率模型能显著提高资产收益边缘分布的灵活性.双Heston随机波动率跳扩散模型集三者之长,在此模型下研究复合幂期权定价,结论更满足实际市场.本文先在双Heston随机波动率跳扩散模型下研究复合幂期权定价公式,利用Feynman-Kac定理,Ito公式,多维随机变量的特征函数及Fourier反变换法等方法,得到欧式复合看涨幂看涨期权定价公式.利用数值计算分析五类模型下复合幂期权价格差异,考察均值回复速率、波动方差、相关系数等参数对期权价格影响.结论表明,复合幂期权较标准复合期权而言收益更高,它集合两者优势,表现出更好的风险控制能力,杠杆作用以及投资需求.这证明优势互补的期权之间存在组合可能性,有助于丰富期权种类.同时,数据证明双Heston随机波动率跳扩散模型更好拟合市场特点,在期权定价问题中具有优越性.其次,在相同模型下,本文利用高维随机向量的分布函数及联合特征函数,通过多维Fourier反变换和归纳法等方法得到多期复合幂期权定价公式,根据第二章研究结果,给出了相应数值分析实例;最后应用复合幂期权定价思想进一步研究了扩展幂期权及多期扩展幂期权定价公式.对所得定价公式进行数值分析,结果表明,多期复合幂期权具有更强风险控制能力,扩展幂期权同样表现良好的风险控制能力和杠杆作用.本文结论丰富了衍生品种类和复合期权定价的理论体系,为其他新型期权组合的研究提供思路与方法.而被证明具有一定市场价值的复合幂期权,也为金融衍生品市场注入更多新鲜血液贡献一份力量.