电阻抗断层成像（Electrical Impedance Tomography, EIT）是利用生物体内部组织的电特性参数(电阻率，电导率等)及其变化，对生物体表面施加安全激励电流，同时测量生物体表面的电压信号，利用重构算法重建内部电阻率或电导率分布的图像。作为一种功能成像技术，EIT具有非侵入、低成本、便携性、响应速度快、连续监测等优点，在地球物理探测、环境监测、临床医学等领域具有广泛的应用前景。EIT图像重建是一个高度病态的非线性逆问题，其重建解有严重的病态性，需采用正则化算法以改善解的病态性。本文以提高图像重构的精度和速度为目的，在利用传统信赖域方法实现图像重构的基础上，提出了非单调自适应信赖域方法、改进的非单调自适应信赖域方法和变参数非单调信赖域方法，大大提高了图像重构的精度和速度。主要研究工作如下：1.利用边界元法对EIT正问题进行建模并求解。将EIT微分形式的控制方程转化为边界积分方程，对该方程进行边界离散和函数插值，用解析方法求得离散后边界单元积分的精确表达式。以此为基础形成用于EIT正问题求解的线性方程组，并采用QR分解算法求解该方程组。2.首次实现了基于传统信赖域方法的EIT边界图像重构。通过数值仿真实验，获得了不同形状的单边界和多边界的重构图像。对于凸边界或光滑的凹边界，传统信赖域方法能实现它们的精确重建，且具有重构速度快，重构算法稳定等优点。3.针对传统信赖域方法中目标函数在每一步都要下降、反复求解信赖域子问题和机械调节信赖域半径的缺点，提出了非单调自适应信赖域方法，很大程度上提高了重构图像的精度和重构速度。与传统信赖域方法比较，该方法不仅能实现凸边界的精确重构，对于非光滑的凹边界，也能实现它的精确重建，且有更快的重构速度和更高的重构质量。4.考虑到非单调自适应信赖域方法依赖于调整参数的取值且计算信赖域半径耗费时间长，又提出改进的非单调自适应信赖域方法以提高重构算法对参数的稳定性和收敛速度。该方法通过对参数进行修正，使得算法对参数的取值稳定；通过重新定义信赖域半径调节公式，提高了图像重构的速度。仿真实验结果显示，该方法能够重构多个凹边界，且具有重构精度高，重构速度快等优点。5.提出了一种变参数非单调信赖域方法，算法中的两个参数均可自动调整。该方法收敛速度快，能够精确重构大多数单边界和多边界，且在重构某些复杂凹多边界时具有非单调自适应信赖域方法和改进的非单调自适应信赖域方法所无法比拟的优势。