分形理论是几何学的一个新的研究方向——分形几何学，因为其能够很好的模拟自然景物，又名大自然的几何学。除了具有普通艺术图案的特点之外，分形图形一般具有自相似性和无限的精细结构等特征。分形与混沌分别在空间和时间标度下表现出自相似性。可以说，混沌与分形具有内在的本质联系。目前，混沌分形图已经被广泛应用于商标防伪、纺织和科幻影片等之中，在图案设计中占有独特的地位。混沌现象是大千世界中存在的一种复杂的物理现象，是非线性动力系统的固有特性。混沌吸引子是由混沌函数反复迭代而成，由无穷多个迭代点集组成，是混沌现象的一种“图形化”描述。这种图形具有明显的分形特征，也常被称为混沌分形图。有一类混沌分形图不仅具有混沌现象，还具有大量内置的对称现象。本文研究的内容主要是针对具有对称现象的混沌分形图，主要包括三个方面：利用PSO实现混沌吸引子参数的快速优化，提出基于色彩控制圆的渲染方案，图形参数的控制及图形的绘制。首先，利用计算机丰富的显示功能，实现对对称分形图在周期、位置、大小、色彩上的参数可控，使普通用户可通过对话框方便地生成各类对称分形图；在此研究的基础上，提出一种改进的配色方案——基于色彩控制圆的渲染方案，可使图案视觉效果由简单变化到绚丽多彩；最终对某个特定的混沌函数系统编程实现一个产生对称性混沌分形图的模拟系统。按实际的实施过程，具体的研究内容如下：(1)利用PSO优化对称分形图的参数向量本项研究将PSO应用于优化混沌吸引子参数向量的问题，构造了特定混沌函数参数向量作为粒子表达方法，建立了此问题的PSO。试验结果表明，PSO可以快速、高效求得各参数向量的最优解，从而解决了在巨大参数空间下生成混沌分形图困难的问题。(2)确定渲染方案本文结合对称分形图的特点，以敦煌飞天图的色彩组合为基调，提出了一种以蓝、紫、红、黄为主色调的渲染方法，表现出一种似梦似真飘渺虚幻灵动弥漫的感染力。(3)对称分形图的参数可控性研究查阅大量的参考文献，研究对称分形图的生成原理及方法。本文以带群p1a1模型为例，通过对其生成原理、绘制方法、渲染方案进行研究，提炼出可控参数。普通用户通过对话框方便的控制这些参数，从而生成用户满意的对称分形图案。(4)模拟系统的开发开发了一个简单实用的模拟系统，实现了对称分形图的参数的优化、及图案的绘制与保存，设计较为方便的颜色对话框，用户可通过指定调色板中的色彩来设置分形图案的主色调，为用户提供了简单易操作的系统界面，同时为后续的研究提供了便捷工具。本文所生成的对称分形图呈现的空间结构精细、形态瑰丽、内涵丰富，不仅具有丰厚的理论意义，而且可广泛应用于社会生活中的图案设计，有望在纺织、印刷、广告、防伪等图案设计领域引起关注。