为了识别结构刚度函数的微小变化，将微分方程反问题理论，应用到结构振动参数识别领域。首先将结构刚度分布函数分解成原始刚度分布函数和附加刚度分布函数。然后借助于脉冲谱技术和格林函数，提出了摄动法、分离法和扰动迭代法，将结构振动微分方程分解成关于原始刚度分布函数的微分方程，和一系列关于附加刚度分布函数的微分方程。最后将关于附加刚度分布函数的微分方程，通过数学的推演，转化成关于附加刚度分布函数的第一类积分方程。这样，就形成了由关于已知的原始刚度分布函数的微分方程(正问题)和关于未知的附加刚度分布函数的第一类积分方程(反问题)的数学模型。　　由于第一类积分方程是不适定的，即解的存在性、解的惟一性和解的稳定性这三个条件之中，至少有一个不能满足。所以针对这个问题，本文提出了几个解决的方法：光滑因子为零的稳定解方法、Ritz最小二乘法、代数解方法和正交逼近解方法。　　光滑因子为零的稳定解方法是借助于正则化或光滑化方法的基本思想，利用拉格朗日外推插值，由p个光滑因子的稳定解，外推当光滑因子为零时的稳定解。该方法即解决了求解第一类积分方程的稳定性，又将由于光滑因子的存在会给解的精度带来的影响降到了最小。并且不同的p个光滑因子的选择，得到的最终的光滑因子为零的稳定解的变化是很小的，所以即解决了求解的稳定性，同时保证了解的精度。　　Ritz最小二乘方法是选择一系列满足特定的边界条件的特殊函数，取他们的线性组合来逼近积分方程的解。这些特殊函数的选择可根据对解的先验了解，例如解的光滑性和解的形状等。为了减少未知系数的个数，可以从完备的函数序列中挑选几个函数。还可以构造满足边界条件的正交函数序列等。所以，可将求解过程得到简化。　　代数解方法的思想是将积分方程的解，化成右端已知数据的某种线性组合的形式，利用代数精度的特殊定义：让解函数对不超过r次的多项式准确成立，来确定组合系数。这种方法不仅具有代数意义上的精度，而且可以适当控制求解过程的稳定性。本文同时给出截断误差和控制稳定性的方法。　　正交逼近解的方法是利用施密特正交化过程，构造一个正交函数序列，进而用这个函数序列的线性组合去逼近积分方程的解。这是一种直接的解法。通过算例表明，该方法具有很好的求解稳定性。　　上述的方法本文均作了一定的数值模拟，结果表明，这些方法是可行的且具有不同程度的有效性。　　为了研究方法的实用性，本文针对杆的轴向振动微分方程，应用上述的理论方法进行了大量的数值模拟。为了避免格林函数的数值计算，本文还提出了有限元反问题的思想，使得理论方法对附加的测量条件变得更加自由。特别适用于复杂的结构或高阶的微分方程反问题。本文将此方法应用于梁的刚度分布识别，得到了较好的效果。