复杂三维实体网格生成技术已取得许多重要进展,涌现出如AFT(Advancing Front Techniques)、DELAUNAY TETRAHEDRALIZATION和OCTREE等四面体网格全自动生成方法。美中不足的是,这些方法都不可避免地会产生质量较差的网格单元,以致于影响到有限元计算结果的准确性,甚至不能计算。因此,三维四面体网格优化是继网格自动生成之后的又一关键问题。 本文重点研究解决了传统四面体网格光顺算法单点优化的限制,提高了最差单元的质量,并使得网格总体质量水平得到提升。本文首先概要地介绍了国内外广泛采用的一些有限元网格优化方法,然后着重研究了三维四面体网格的一种优化算法—基于不可微问题优化的四面体网格光顺算法,最后给出了这种优化算法的几个算例。 由于传统的光顺算法是单点优化的,所以不论是单独使用还是混合使用,当遇到非孤立劣质单元,尤其是有零体积单元的时候,这些方法都显得无能为力。本文提出了一种基于不可微问题优化的四面体网格光顺算法。针对四面体网格光顺的最小最大约束优化问题,应用一类不可微优化问题的有效解法,提出了与不可微目标函数等价的可微目标函数,进一步转化为无约束极小优化问题,进而调用现有的优化程序库进行网格优化。本算法实现了多点并发优化技术,能够有效地实现四面体网格的质量优化,特别是有效地解决了非孤立劣质单元优化问题。 在提出上述优化算法的基础上,作者用C++语言编制了相应的程序。算例表明,本文所提出的算法计算效率高,且易于实现,能够优化得到较高质量的四面体网格。