【摘 要】
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本文是一篇综述报告。我们将介绍Bjorn Poonen,B.Mazur与K.Rubin所得到的代数整数环上的希尔伯特第十问题的相关结果。Bjorn Poonen在其2002年发表的一篇论文中将代数整环上希尔伯特第十问题的不可判定性归结于满足某种性质的椭圆曲线的存在性。B.Mazur与K.Rubin在他们2010年发表的一篇论文中,研究了任意数域上椭圆曲线的二次扭曲线族的2-Selmer秩。特别的,
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本文是一篇综述报告。我们将介绍Bjorn Poonen,B.Mazur与K.Rubin所得到的代数整数环上的希尔伯特第十问题的相关结果。Bjorn Poonen在其2002年发表的一篇论文中将代数整环上希尔伯特第十问题的不可判定性归结于满足某种性质的椭圆曲线的存在性。B.Mazur与K.Rubin在他们2010年发表的一篇论文中,研究了任意数域上椭圆曲线的二次扭曲线族的2-Selmer秩。特别的,他们证明了,假设数域上椭圆曲线的Shafarevich-Tate猜想成立,Bjorn Poonen所要求的椭圆曲线是存在的,也即代数整数环上的希尔伯特第十问题是不可判定的。
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