最优化理论和方法是在上世纪40年代末发展成为一门独立的学科. 1947年,Dantzing首次提出求解一般线性规划问题的方法,即单纯形算法.随着工业革命、计算机技术的巨大发展,以及信息革命的不断深化,至今短短几十年,线性和非线性规划问题得到了迅猛的发展.目前,解线性规划、非线性规划、随机规划、非光滑规划、多目标规划、几何规划、整数规划等各种最优化问题的理论研究发展迅速,新的方法也不断涌现,并且广泛应用于军事、经济、科学技术等领域,成为一门十分活跃的学科.将约束问题转化为无约束或带简单约束的优化问题是求解约束最优化问题的主要方法之一.罚函数方法和拉格朗日乘子函数方法是比较常用的两种方法.罚函数方法是通过求解一个或多个罚问题来得到约束规划问题的解,通常得到的罚问题的解是原问题的近似解,若罚参数充分大时,得到单个罚问题的最优解是原约束规划问题的最优解,则称此罚问题中的罚函数为精确罚函数,否则称为序列罚函数.对于含有约束的非线性规划问题,已有文献提出一些精确罚函数,这些精确罚函数能使用许多行之有效的解析方法,并在一定条件下具有精确性和光滑性.本文结构如下:第一章介绍了罚函数方法的发展现状及几种确定性算法.第二章针对约束最优化问题,在已有文献的基础上讨论了一种精确罚函数的若干性质,分析了该罚函数的罚参数与原问题最优解以及罚问题最优解之间的关系,并且针对这种精确罚函数的形式设计了算法,通过具体算例验证了其可行性和有效性.第三章针对可微非线性规划问题提出了一个新的逼近l₁精确罚函数的罚函数形式,给出了近似逼近算法与渐进算法,并通过实例验证.第四章简单总结了下罚函数的一些问题,并对未来工作做出了展望.