微分方程理论广泛应用于自然科学与工程技术当中，是研究模型的重要手段之一。通过对微分方程的学习了解到，绝大多数的微分方程是很难求出解析解的，于是，大量的数值方法被提出用于求微分方程的定解问题的近似解。近几十年来，偏微分方程被广泛用于研究生物学，物理，化学，数学生态学等学科的各种问题当中，通过构造恰当的数值方法得到偏微分方程的数值解，并利用计算机实现数值模拟，是研究偏微分方程的常用方法。　　求解偏微分方程的研究成果有很多，利用数值方法求近似解依然是研究偏微分方程模型的一种很有效的方法。对连续系统离散化以后，其动力学性质往往会发生一定的变化，那么对于一个具体的微分方程，如何选取一个恰当的差分格式无条件保持原连续系统的动力学性质是一个重要的研究课题。本文主要是应用非标准有限差分方法构造差分格式求解偏微分方程的数值解，并研究离散后的系统的动力学行为；验证离散系统是否在不依赖于时间步长和空间步长的情况下，能够无条件保持原连续系统解的主要动力学行为，例如：非负性、稳态解的稳定性。基于选取的差分格式，构造出对时间和空间离散的Lyapunov函数，应用Lyapunov稳定性理论知识，得出对任意的时间步长和空间步长，稳态解是稳定的。　　本文构造出求解两类带扩散项的连续生物模型的数值格式。一类是以狐狸作为传播载体的带扩散项的狂犬病模型，验证了狂犬病模型数值解的非负性和无病稳态解的全局渐近稳定性。一类是庇护效应为常量的带扩散项的Lotka-Volterra捕食者食饵模型，首先验证捕食者食饵离散模型的数值解是非负的；其次当庇护效应常量满足一定条件时，系统的唯一的正稳态解是全局渐近稳定的；最后当庇护效应加强时，模型的唯一的正稳态解不稳定，此时边界稳态解出现且呈现出局部渐近稳定性。