在过去数十年中,研究物质的拓扑能带性质一直是凝聚态物理学中的热点问题之一。而在最近,一种新型的拓扑相-高阶拓扑绝缘体成为了理论和实验广受关注的焦点,其原因在于它所体现出来的奇异的体-边对应关系。然而,当前已提出的若干高阶拓扑绝缘体的物理模型对格点间的跃迁系数有较苛刻的要求,使得在常规的电子材料中难以被物理实现。针对这一困难,我们在本文中提出基于超导量子电路物理体系的高阶拓扑量子模拟。量子模拟是利用可控人工量子系统去模拟若干广为学界关注的物理体系。随着各种人工量子体系操控技术的日益成熟,量子模拟被认为是探究量子多体问题的强有力方法。基于当前的微电子集成电路工艺,超导量子电路在设计、操控和集成性方面都具有极大优势,这些优点使得超导量子电路可以将模拟的参数范围推广至常规凝聚态物理实验中难以达到的区间,被认为是最有希望对若干多体物理实现有效模拟的物理平台之一。因此,在本文中我们探讨利用超导量子电路去模拟呼吸kagomé晶格的若干高阶拓扑性质,我们的主要结果包括:1.我们提出了在超导量子电路中构建呼吸kagomé晶格的理论方案。在这个方案中,呼吸kagomé晶格的格点是利用超导传输线腔来实现的,腔与腔之间通过一端接地的超导量子干涉仪连接在一起,并通过参量调制的方法诱导腔之间的耦合。这使得格点间的跃迁强度和相位可以逐个可调节,和常规的电子体系相比,这种可调性不仅可以为模拟高阶拓扑绝缘体带来无可比拟的优势,还可以进一步为导入强磁场、无序、相互作用等机制带来便利。2.我们发扬了超导量子电路在可调性上的优势:利用格点间耦合强度相位可调的优势,我们向呼吸kagomé晶格中可控的加入磁场,以观察在磁场和格点跃迁相互竞争的情况下体系发生的拓扑相变;利用格点间跃迁系数可调的优势,在晶格边缘上有效的增加或减少格点,来观测由于边缘形态的改变而引起的角模的增加与减少;同时在格点中加入次近邻跃迁,探究角模在手征对称性保护下的鲁棒性质。我们提出体系在上述各种情况下所表现的高阶拓扑性质可以通过对角模的观测而被验证,由此我们提出了一个测量呼吸kagomé晶格中角模的方案,这个方案的原理是通过光子在适当泵浦和耗散的共同作用下,晶格的稳态可以展现出角模的若干高阶拓扑性质。这一测量方案的优势在于:不但对体系的相干性要求较低,而且过探测单个或少数几个格点的稳态光子数,就可以得到角模的频率和空间分布。3.我们对前述所提出的思路和方法做了进一步的推广。我们利用超导量子电路的可集成性,提出将开平方根的思路应用到超导量子电路对高阶拓扑绝缘体的模拟上去,来讨论honeycomb-kagomé晶格的实现方案及其相关性质。我们发现在光子的泵浦-耗散共同作用下,honeycomb-kagomé晶格会呈现出与呼吸kagomé晶格截然不同的现象,它主要表现为以E=0为对称点成对的出现正负角模。在honeycombkagomé晶格中可控的加入强磁场时并不会对高阶拓扑性质产生实质性的影响,然而,当增减晶格格点数目时仍然会使角模的数目出现增加与减少。