理想，是代数学的重要研究工具之一，它与同余、Greens关系有着密切的联系；对于不同的代数系统，理想具有不同的特性。本文首先研究了交换逆半环的h-理想的性质，并用其刻画了交换逆半环，对于交换逆半环给定的h-理想，得到了对应的环同余；其次研究了序半群的理想元素、左理想的特性，刻画一个理想元素、左理想为素、半素、弱素、左弱素等的特征，以及由左理想得到的Greens关系、同余对诣零序半群的刻画。 本文分为四章。第一章，主要介绍了半环、序半群及理想的历史背景、研究成果和本文的主要结果。第二章，主要内容是序、半群、半环、序半群、同余、理想、Greens关系的概念，给出本论文的理论基础。第三章，首先研究了交换逆半环的h-理想的性质及其生成；其次得到了全h-理想集的代数结构及全h-理想与环同余在交换逆半环上的对应表示，刻画了交换逆半环。第四章，首先讨论了理想元素、左理想与素、半素、弱素结合后，在特定序半群上具有的特性及它们之间的关系；其次给出了部分序半群的结构，推广了左正则、内禀正则序半群的构造方法；最后刻画了诣零序半群的主左理想、平凡Greens-L关系、整除序、Rees-左同余。