登革热是一种由登革热病毒引起的急性发热传染病，主要通过伊蚊传播，已经成为危害仅次于疟疾的虫媒病。20世纪以来，登革热疾病已经有了三次发病高峰，而且地域分布较广，最近一次高峰期在1995年左右。如今，全球各国对该疾病都已经有了高度重视，并采取了有效的预防和控制措施，如大规模灭蚊，实验室基础监测，病毒疫苗的研究等，但是仍然无法从根本上消除。因此，研究登革热模型，进而控制疾病的传播是刻不容缓的。本文主要研究了两类登革热传染病模型的全局稳定性。文章第一部分基于合理的假设条件，研究具有扩散项的登革热传染病模型。运用偏微分方程理论，如正引理和比较原理，证明模型解的正性和一致有界性。同时利用Lyapunov方法，图论知识和第二格林公式，得到无病平衡点和地方病平衡点全局稳定性的充分条件。最后，给出相应的数值模拟来验证理论的正确性。文章第二部分，采用非标准有限差分方法，构造一类非线性接触率的登革热传染病模型的离散数值系统。首先证明数值解是无条件正的和一致有界的。然后，利用图论的方法和Lyapunov方法研究其全局稳定性，当基本再生数小于等于1时，系统存在唯一的无病平衡点且该平衡点是全局渐近稳定的；基本再生数大于1时，存在正的地方病平衡点且该平衡点是全局渐近稳定的，而无病平衡点是不稳定的，而且稳定性不受步长限制。这说明该离散模型能保持原有系统的动力学性质，例如正性、一致有界性和全局稳定性。最后通过数值算例验证了得到的结论。