为了研究设置支撑的Maxwell阻尼减震系统在地震随机激励下的响应和其基于抗震规范的地震作用取值。本文对支撑和Maxwell阻尼器串联的积分型本构模型进行修正,从而获得设置修正后的Maxwell阻尼减震系统运动方程的时域非扩阶模型。首先,得出设置支撑的Maxwell阻尼器模型的松弛函数和支撑刚度,并用微分积分方程实现对结构运动方程的时域非扩阶精确建模,然后,采用传递矩阵法对运动方程进行精确解耦,由残数原理和因式分解求得运动方程的阻抗和传递矩阵,从而将阻尼减震系统的整体响应在任意随机激励下和非零初始条件下的响应转化为结构的特征值和其对应的模态分析。在零初始条件下,阻尼减震系统的整体响应可由统一的解析式表示,特别是首次获得阻尼器力的大小和速度、支撑位移和速度、阻尼器位移和速度的响应解析表达式。其次,实际地震动具有随机性和非平稳性,对已得到的阻尼减震系统的时域瞬态响应解析式,针对9种非平稳地震随机激励模型,通过数学推导得到其结构在非平稳地震随机激励模型下的响应方差解析式。再通过算例,验证阻尼器支撑刚度的改变对阻尼减震系统的整体响应有重要作用。最后,为了获得基于反应谱的阻尼减震系统响应最大设计值,工程上常用白噪声平稳激励,将阻尼减震系统结构的整体响应方差解析式分解一系列的一阶标准振子和二阶标准振子的线性组合,目前我国抗震规范中尚未得到一阶标准振子的表达式,为此本文需要通过一阶标准振子和二阶标准振子之间响应方差的比例关系,将阻尼减震系统的结构方差响应完全转为二阶标准振子的线性组合,进而得到阻尼减震系统的整体响应的近似设计值和对于地震随机激励下的作用取值的分析方法。