分数阶微积分虽然被提出来已经有300多年,但直到最近几十年才逐渐成为研究的热点并应用于许多领域。分数阶系统是由分数阶微分方程描述的系统。理论和实践证明,用分数阶的微分方程来描述某些系统更能准确的反映其动态特性。随着分数阶系统理论的发展和工程实际中对控制、建模等更高、更精确的要求,分数阶控制系统的理论必将被应用于更多的领域,而整数阶系统的最优化问题也必将拓展到分数阶领域,成为一个新的研究热点。本文主要采用了变分的方法,求解了分数阶系统几种特定的最优控制问题,主要内容包括:　　 1、讨论了分数阶微分方程在初值条件固定的情况下解的存在性和唯一性,并将变分法应用于求解分数阶泛函的极值,在求解分数阶泛函固定端点极值的欧拉方程的基础上,推导了受约束情况下求解分数阶泛函极值的欧拉方程,提出了求解分数阶泛函端点自由情况下极值的边界条件和横截条件,并给予了证明。　　 2、将推导的分数阶泛函变分的相关理论和知识应用于最优控制问题中,推导和证明了求解分数阶系统指标函数终端固定、终端自由、终端受函数约束情况最优控制相应的状态方程、伴随方程、控制方程、横截条件和终端约束方程。并对等式约束条件下的分数阶泛函极值存在的充分性问题进行了分析和讨论。　　 3、基于分数阶系统线性二次型最优控制的相关知识,给出了求解分数阶线性二次型问题最优控制相应的求解方法,并运用Oustloup递推滤波方法对分数阶系统进行整数阶的近似,得出了求解分数阶LQR问题相应的Riccati方程。　　 本文将求解整数阶系统最优控制的变分法延伸到分数阶系统的最优控制中,得出了几种求解分数阶系统最优控制的方法,给出了详细的证明过程和分析,对分数阶系统的最优控制研究进行了有益的探索。