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令N表示全体非负整数集合，设整数h≥2及集合A(∈)N，若每个充分大的整数n皆可表为A中h个元素的和，则称集合A为h阶渐近基.若集合A是h阶渐近基且其任意真子集均不是h阶渐近基，则称集合A是h阶极小渐近基.令W是N的非负子集.记F*(W)表示W的所有有限非空子集的集合.对于固定的整数g≥ 2，令Ag（W）={∑f∈Fafgf:1≤af≤g-1，F∈F*(W).对i=0，1，…，h-1，令Wi={n∈N|n≡i (modh)}. 有关渐近基与极小渐近基的研究是加法数论中的重要课题.目前已证当h=2，3时，对任何g≥2，A=h-1∪i=0 Ag(Wi)是h阶极小渐近基.此外，Nathanson，凌灯荣和汤敏等研究了渐近基与极小渐近基的关系，他们构造了满足任意子集均不是极小渐近基的渐近基的例子.继这些工作之后，本文利用自然数的g进制表示和初等数论的相关理论得到以下结论.具体如下: (i)对于i=0，1，2，3，令Wi={n∈N |n≡i (mod4)}.则对任意g≥2，A=Ag(W0)∪Ag(W1)∪Ag(W2)∪Ag (W3)是4阶极小渐近基. (ii)设B={∑i∈F5i|F(∈)N，F≠(Φ)，|F|＜∞}∪{2·5j|j≥0}，则B是4阶渐近基且B不包含任何4阶极小渐近基.