【摘 要】
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本文首先在引言部分给出完成该论文的基本背景.第一章,给出分数阶积分和分数阶微分的相关知识和预备引理.第二章,给出当1
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本文首先在引言部分给出完成该论文的基本背景.第一章,给出分数阶积分和分数阶微分的相关知识和预备引理.第二章,给出当1<α≤2时m点边值问题解的存在唯一性.接下来几章将着重考虑几类含p-Laplacian算子的分数阶微分方程边值问题.第三章,在2<α≤3的情况下,将运用Banach压缩映射原理和锥上的不动点定理研究一类微分方程边值问题解的存在性唯一性.第四章,对于3<α≤4时,我们分别对具有积分边值条件和奇异方程等不同问题进行研究,在给出相对应的格林函数及其性质的基础上,结合不动点指数定理、锥压缩与锥拉升不动点定理等非线性分析方法给出其解的存在性.第五章,考虑n-1<α≤n时,利用非线性项在有界集上的高度函数和Kranoselskii不动点定理,研究一类分数阶微分方程的无穷多点边值问题,并证明多重正解的存在性.
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