【摘 要】
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缓坡方程（mild slope equation,简称MSE）是研究近岸波浪传播变形规律的基础波浪模型。由于其形式简单、可适用性强,自提出以来就引起了学者们广泛的关注。并且为了进一步扩展缓坡方程的应用范围,很多学者通过考虑海底陡坡地形影响以及波浪破碎引起的能量耗散等因素对原始缓坡方程进行了修正和改进。求解改进型缓坡方程（extended mild slope equation,简称EMSE）的数值
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缓坡方程（mild slope equation,简称MSE）是研究近岸波浪传播变形规律的基础波浪模型。由于其形式简单、可适用性强,自提出以来就引起了学者们广泛的关注。并且为了进一步扩展缓坡方程的应用范围,很多学者通过考虑海底陡坡地形影响以及波浪破碎引起的能量耗散等因素对原始缓坡方程进行了修正和改进。求解改进型缓坡方程（extended mild slope equation,简称EMSE）的数值方法通常为有网格法,这些传统方法虽然能较好的解决问题,但均存在一些缺陷。为探寻一种高效、准确且稳定的数值方法,本文将一种无网格法——基于径向基函数的局部化微分求积法（Local RBF-based Differential Quadrature Method,简称Local RBF-DQM）用于求解改进型缓坡方程,基于自主编程模拟近岸海域的复杂波浪运动。本文的主要研究内容和相关成果描述如下:（1）考虑海底陡变地形影响的改进型缓坡方程模型:尝试采用Golbabai提出的可变形状参数策略确定Local RBF-DQM中的形状参数,进而运用该数值方法对考虑高阶底坡项的改进型缓坡方程中的偏微分项进行离散,建立无网格法改进型缓坡方程数值模型。将该模型应用于模拟三种复杂地形下的波浪变形现象并作相应分析。通过与前人研究成果进行对比,测试出本模型对陡坡地形和地形变化剧烈区域的波浪传播具有良好适用性,且在正弦沙波地形案例中,本模型会产生优于其他数值方法的结果。通过设置不同的布点总数并将模拟结果进行对比,进一步测试本数值模型的稳定性和收敛性。（2）考虑波浪破碎引起能量耗散的改进型缓坡方程模型:确定考虑波浪破碎的改进型缓坡方程这一非线性方程的求解思路,建立Local RBF-DQM改进型缓坡方程模型,模拟斜坡地形、离岸堤以及突堤实验模型,通过与前人研究成果的对比,表明本模型能较好的捕捉波浪破碎现象。分析不同入射波高和坡前水深对波浪相对波高的影响,测试模型的准确性和稳定性,并为准确描述防波堤附近的波浪绕射现象,对数值方法中的局部支持域形状进行改进。针对求解过程中会出现数值振荡的问题,提出一种处理方式:在进行第i次（i≥2）迭代时,根据前i-1次迭代的波高平均值来估算波能耗散项。该处理方式成功的平滑了数值振荡并加速收敛。（3）综合考虑波浪破碎引起能量耗散和海底陡变地形影响的改进型方程模型:模拟两个边界、地形和波浪条件均非常复杂的案例:潘军宁物理模型实验和夏威夷Mokuleia海滩大规模珊瑚岸礁地形,研究港池和海滩周围的波高分布规律,测试不同入射波高和底坡坡度对波浪变形规律的影响,分析不同波况下的波浪破碎点的差异。模拟结果表明本模型对于复杂波浪传播问题具有良好的适应性,从而为实际工程应用提供参考依据。
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