随着信息网络的飞速发展，许多相关的理论问题开始引起人们的重视，其中之一是网络的可靠性，即网络在它的某些部件（节点或者连接）发生故障的条件下仍能工作的能力。网络拓扑结构通常被模型化为图，因此，图论中的一些经典概念，如连通度和边连通度，就被用来研究网络的可靠性。为了进一步研究，人们提出了大量新的在网络优化设计中具有深刻背景的连通性概念，如超（边）连通性、限制性（边）连通度等。本文主要研究各类点传递图的超连通性、两类类笛卡尔乘积图和极小Abelian Cayley图的限制性连通度，及混合Cayley图的限制性边连通度。第一章，我们介绍了研究背景和一些基本概念，并回顾了各类连通性问题的研究与现状。第二章，我们刻画了小度数点传递图（即正则度小于7的点传递图）的超连通性。作为推论，我们完全刻画了超连通的点传递平面图。第三章，我们给出了点传递图的连通度达到正则度的一个充分条件，并刻画了不含3diamond子图的点传递图的超连通性。第四章，我们研究了两类笛卡尔乘积图和极小AbelianCayley图的限制性连通度。第五章，我们研究了混合Cayley图的限制性边连通度问题，给出了混合Cayley图的限制性边连通度达到最小边度的充分必要条件。在本文的研究中，超原子和λ-原子的概念及其不交性性质是我们进行论证的关键，证明中使用的主要方法是反证法。