一直以来，在数值线性代数中，线性特征值问题都是一个重要的研究领域。特征值问题固有的非线性特性引入了很多计算方面的问题。除了非常特别的情形，一般来说，我们不会选择通过显式求解特征方程来求得特征值。原因在于，我们没有一种数值计算上稳定的方法来获得特征方程的系数。进一步，即使可以精确地得到特征方程，我们依然无法在有限精度的限制下去计算方程的根。摄动理论显示，对于特征方程系数的小幅度扰动即可导致根的大幅度变化。同时，数值求解特征向量也是一个困难的事情，尤其对于那些夹角很小的特征向量。一个比较清晰的结论是，当前的所有方法都具有迭代的特性。在特征值问题的传统解法之外，一些连续时间域的方法开始出现。最近，G． H．Golub与L．-Z． Liao提出了一种连续方法用来求解极端特征值问题与内侧特征值问题。然而，这一连续方法收敛的很慢，有时会停滞。另一个问题在于，这一方法在某些稠密、坏条件的情形下无法正常工作。 本研究提出了一个新的连续方法，名为梯度Raylei曲商方法（GRQM）。这一方法克服了这些缺陷。GRQM是两方面的有机结合体，首先，是一个具有快速收敛特性的动力系统（GRQ），其次，是一个基于线性化的隐式欧拉方法、并结合了信赖域方法来控制时间步长的常微分方程算法（TRLIEM）。GRQM的主要特点在于使用Rayleigh商来更新每一步中所得到的拉格朗日乘子。数值算例进一步证明了该方法的快速收敛性和更高的鲁棒性。