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本报告主要研究带Robin边值条件的特征值问题和一类含短波的新方程解的存在性、正则性和爆破问题.特征值问题这一古老的数学分支长期以来受到许多专家学者的广泛关注.相关的结论非常多，例如特征值的可达到性、关于区域的单调性、多个特征值的比值等等.这些结果几乎都是关于Dirichlet边值的情形，涉及Robin边值情形的精确结果较少.由于Robin边界条件下的未知函数在边界上不再是定值，情况复杂，从现有的文献可以看出，原有的研究Dirichlet边值问题的许多方法不再适用于Robin边值问题，而且结果上两类问题也有不同.基于此，我们考虑带Robin边值条件的特征值问题，文中我们证明了Robin边值条件下p-Laplace算子div（|▽u|p-2▽u）（1
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