本文以拓扑空间的局部紧性、L-拓扑空间的局部良紧性以及连通性为基础，研究拓扑空间的局部仿紧性、L-拓扑空间的局部仿紧性以及δ-连通性.主要内容如下： 第一章作为预备部分，给出了全文将要用到的一些概念、符号和结果. 第二章给出了拓扑空间的三种局部仿紧性的定义，证明了这三种局部仿紧性在正则空间范畴中是等价的；分别讨论了它们对开、闭子空间的遗传性、在连续的既开又闭映射下的不变性以及可和性等；证明了这三种局部仿紧性均可加强分离性. 第三章给出了L-拓扑空间的六种局部仿紧性的定义，研究了这六种局部仿紧性之间的蕴涵关系，证明了本文第二章所定义的拓扑空间的局部仿紧性的一些重要结果对局部仿紧L-拓扑空间仍成立，并将局部良紧L-拓扑空间的某些好的性质推广到相应的局部仿紧L-拓扑空间.结果表明前四种局部仿紧性既是闭遗传的又是开遗传的，后两种局部仿紧性是闭遗传的.这些局部仿紧性在某种序同态下是保持不变的. 第四章研究了L-拓扑空间的δ-连通性.定义了L-拓扑空间的δ-连通性和δ-连通分支的概念，讨论了它们的一些性质，给出δ-连通的一些等价刻画，证明了δ-连通L-拓扑空间是比连通L-拓扑空间更广泛的一类空间.在F格L的最大元1是分子时，得到了δ-连通性是可积性质的结论.作为特例，I-单位区间和I-实直线是δ-连通的.