数字滤波器在许多信号处理的应用中占据重要地位,对构建高能效的DSP系统至关重要。然而,数字滤波器通常采用芯片实现,其设计面临着极小面积和极低功耗的双重挑战。有限冲激响应（FIR）滤波器满足这些严苛要求尤为困难,因为FIR滤波器在面对高频率选择性要求时,所需要的运算单元将以多个数量级高于无限冲激响应（IIR）滤波器。学界关于降低FIR滤波器算数复杂度的研究已经进行了几十年,许多方法相继被提出,包括迭代滤波器方法、频率掩蔽滤波器（FRM）方法、移位-加法结构的滤波器方法以及稀疏滤波器方法。本论文提出一种利用时频联合稀疏度来构建任意带宽的低复杂度FIR滤波器方法。本文的主要内容如下:（1）提出了一种用少数频率分量（复指数序列）和稀疏的时域系数构造FIR滤波器冲激响应的方法,并提出了配套的并行结构来实现该滤波器。整个滤波器结构由两个子滤波器组成。其中,第一个子滤波器对应频率分量,采用并行迭代结构实现,而第二个子滤波器对应时域稀疏系数,采用稀疏滤波器实现。在实现算数复杂度差不多的情况下,所提出的结构与分段多项式-正弦迭代结构相比,具有相对较低的数值敏感性和较小的舍入噪声,能够将乘法器位宽从59位×59位降低至18位×23位,并且所提出的滤波器结构能够实现任意带宽的FPGA部署。（2）研究了将滤波器设计问题建模为一个组合优化问题,即从有限的离散频率字典中寻找频率分量的频率和时域稀疏系数中零元素的索引的最佳组合。不同于穷举所有可能的解决方案,本文同时提出了一种启发式算法来迭代获取合适的频率和零值索引,极大降低了计算复杂度。在每次迭代过程中,应用线性规划来评估候选频率和零值索引,并优化相应频率分量的权重和相位,以及时域稀疏系数。该算法在设计结果上呈现出频率分量和时域系数的高度稀疏性,与最新的低复杂度技术相比,取得了相当的复杂度缩减。此外,它需要较少的滤波器阶数作为设计先验条件并拥有快速收敛的能力,这使得滤波器引入的群延迟大大降低,并能够处理低阶和高阶情况的滤波器设计。（3）研究了可调谐的时频稀疏滤波器的设计。通过进一步分析了设计算法得到的结果,研究了时频稀疏滤波器的时域和频域的特征。本文发现了所提算法设计滤波器时所得的频率分量的频率在通带边缘频率附近分布紧密,且时域系数中的非零元素更倾向于出现在时域系数的两侧。基于这一发现,提出了两种构建可调谐滤波器的设计方法,一种用于离散可变带宽设计,另一种用于连续可变带宽设计,它们分别对应。两种方法都通过仅更新参数而不是改变滤波器结构来实现可变带宽。本论文的核心创新点在于扩展频域稀疏度到低复杂度FIR滤波器设计中,并实现了相较于最新迭代结构滤波器的位宽缩减,实现了相较于现有低复杂度方法相当或更优的复杂度缩减,实现了算法同时能够设计低阶和高阶滤波器且极大降低了群时延,最后实现了可变带宽的滤波器设计。