随着现代社会生产及科学技术的快速发展,人们研究的系统对象的规模在逐渐增大、结构也愈加复杂。许多动态系统的状态运动受到限制,采用常微分方程对它们进行建模并不是最为方便的。本论文采用微分代数方程代替常微分方程对受限动态系统进行建模。在此基础上,讨论指标-1微分代数方程初值问题的快速求解,以及这类系统最优控制问题的高效序列式求解算法。首先,基于时间尺度变换技术,将控制变量描述为幅值和切换时间可变的分段连续函数。与等间隔分段的控制参数化相比,增加的这一切换时刻自由度扩大了问题解的可行域。其次,对于控制参数化得到的非线性规划问题,文中提出了一种基于隐式龙格库塔积分的函数评价算法,利用隐函数理论和算法微分技术进行高效的敏感性计算。在此基础上,通过引入一种预测校正策略,使得改进的函数评价算法的牛顿迭代次数大大减少。最后,本文将该算法与非线性规划问题求解软件Ipopt结合,设计实现了最优控制问题的求解器,并以Delta机器人点对点最优控制问题为例对求解器的高效性进行了验证。数值仿真和理论分析表明该算法可以有效提高求解速度。