传染病不仅对人类的身体造成危害,还给社区、国家乃至世界带来灾难。因而研究传染病的传播机制和相应的防控措施有重大意义。复杂网络这一学科的兴起为传染病动力学注入了新的活力。因为很多真实世界中的网络都是互相作用互相依赖的,所以我们在研究这些网络上的疾病传播时,不能孤立地研究单个网络而忽略网络之间的相互联系与作用。能体现这种网络之间相互作用的网络就是耦合网络。本文研究了几类新型耦合网络上传染病传播的动力学性质,主要研究内容如下:1.考虑了包含两个子网的单向耦合网络上的疾病传播。很多人畜共患病具有动物传染人但人不传染动物的特征,针对这一特征我们提出了一种新型的耦合网络——单向耦合网络。通过平均场方法我们建立了疾病传播模型,证明了模型的无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性。通过再生矩阵的方法我们求出了模型基本再生数的准确表达式,发现整个网络的基本再生数R0是两个子网基本再生数的最大值,它与交叉传染率和交叉接触模式无关。这说明在单向耦合网络中,子网之间的交叉传染率不会对疾病的传播阈值产生任何影响。这是一个非常有意义的结论,因为之前有关耦合网络的研究都表明疾病的传播阈值与所有传染率有关。通过数值模拟我们还发现:如果内部接触模式是无标度的,那么R0随着内部传染率的增加而迅速增大;为了在人类中彻底消灭这些人畜共患传染病,我们必须同时在动物中消灭它们;禽对禽的传染率比禽对人的传染率对人类的最终平均感染密度有更大的影响,这一结论与人们的直觉相反,通常人们直觉上认为禽对人的传染对人类影响更大。2.研究了三部图网络上的疾病传播。很多媒介传染病在人类、媒介和动物三个种群中传播,针对这类传染病我们提出三部图网络。通过数学分析,我们发现三部图网络上模型的基本再生数不仅与二阶矩和平均度的比值k2k有关还与平均度k有关。这一结论和二部图网络上基本再生数只与k2k有关的结论是有本质区别的,说明三部图网络比二部图网络更有利于疾病的传播。通过数值模拟,我们还发现:在同样的接触模式下,四个交叉传染率对基本再生数有同样的影响;传染病在三个子网络上同时存在或同时消亡。3.研究了两个典型的三层耦合网络(串状耦合网络和环状耦合网络)上的疾病传播动力学。三层耦合网络可用来表示三个社团的疾病传播。我们研究发现:每个子网内部传染率的增加仅仅能有效影响子网本身和它的邻居;串状耦合网络中,随着网络尺寸或者传染率的增加,中间的子网比两端的子网对整个网络的基本再生数有更大的影响;随着网络尺寸的增加,环状耦合网络的基本再生数比串状耦合网络的基本再生数更大;然而,随着某个传染率的增加,串状耦合网络和环状耦合网络的基本再生数和平均感染密度是几乎相同的。