非线性问题是现代数学一个比较活跃的领域。大量的非线性问题,如非线性数学物理问题、非线性有限元问题、非线性力学问题、电力系统问题、经济与非线性规划问题等,都可以归结为Banach空间中非线性方程的求解问题。迭代方法是求解非线性方程近似解最为重要和便利的方法,而迭代过程中的收敛性问题是最基本的问题也是一个重要的研究方向。从而,研究非线性方程迭代算法的收敛性及其应用有着重要的理论意义和实际应用价值。本文共分五章,主要讨论了几种迭代算法的收敛性、收敛速度、误差估计以及在求解非线性方程数值解中的应用。作者的主要研究内容和研究成果如下：第一章：简单介绍了迭代方法求解非线性方程的研究背景以及几种常用的迭代方法,并对这一科学领域的研究成果进行了分析与总结,给出了证明各种迭代方法收敛性的技巧以及收敛条件,同时也给出了与本论文有关的一些定理、引理等。第二章：作者利用优函数研究了四阶super-Halley方法的半局部收敛性,给出了收敛性定理及其误差估计,与利用递推关系所得到的结论相比具有较大的收敛球半径；接着进一步研究了在弱收敛条件下四阶super-Halley方法的半局部收敛性。第三章：作者分别研究了五阶迭代方法在Lipschitz连续条件和Holder连续条件下的半局部收敛性,证明了其收敛阶并给出了误差估计；接着通过利用一阶导数的差商来代替二阶导数构造了一类带参数的五阶迭代方法,并利用递推关系在F’’满足ω连续条件下研究了其半局部收敛性,最后通过在非线性方程中的应用说明该迭代方法的有效性。第四章：作者首先在实数空间内构造了一种六阶的迭代方法,并证明了其收敛阶至少为6。进一步地,将该迭代算法推广到Banach空间,利用递推关系研究了其半局部收敛性,证明了解的存在唯一性理论及其收敛阶,并给出误差估计。最后,我们将此方法用于求解积分方程,数值结果表明此方法是有效的。第五章：作者首先在实数空间内构造了一种五阶的迭代方法,并证明了其收敛阶至少为5；接着对该迭代方法进行了改进,给出了一类带参数的六阶迭代方法并证明了其收敛阶.进一步地,将这一类带参数的六阶迭代方法推广到Banach空间,在F’’’满足ω连续条件下,利用递推关系证明了其半局部收敛性定理。最后,通过求解混合Hammerstein型非线性积分方程说明了该迭代方法的有效性。