【摘 要】
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最优控制数学理论在过去的几十年里迅速发展成为一个重要的、独立的应用数学领域.它被广泛应用于物理工程、生物工程、社会科学等领域.在这些领域中,存在着许多有趣的问题,在
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最优控制数学理论在过去的几十年里迅速发展成为一个重要的、独立的应用数学领域.它被广泛应用于物理工程、生物工程、社会科学等领域.在这些领域中,存在着许多有趣的问题,在这些问题中,需要求解给定的代价泛函在满足微分方程和某些约束条件下的最小化问题.这就需要利用数值方法来逼近求解,其中有限体积元方法因其对物理量保持局部守恒性而受到愈加广泛的关注.本文研究矩形区域上具有椭圆偏微分方程分布与Neumann边界控制约束问题的有限体积元方法.本文研究的最优控制问题受椭圆偏微分方程约束,在微分方程中又含有分布控制量和Neumann边界控制量.针对这类具有双重控制变量的最优控制问题,首先利用Lagrange乘子方法求得该控制问题的最优性系统;其次利用有限体积元方法去离散最优性系统,基于非线性耦合的变分形式,试探函数空间选取为线性有限元空间,而检验函数空间则选取为简单的分片常值函数空间,从而对于PDE约束下的双控问题构造出有限体积元方法,得到了状态、伴随状态、分布控制和Neumann边界控制都具有二阶精度的结果;最后给出数值实验来验证方法的有效性.
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