设G是一个图,M是G的一个完美匹配.若M的一个边子集S只包含在唯一完美匹配M中,则称S是M的一个强迫集.M中最小的强迫集的大小称作M的强迫数,它对应于化学中的内自由度.强迫数得到了化学家和图论学者的关注和研究.关于完美匹配的“强迫”思想在近几年得到了一定的拓展,出现了一些新的相关概念,其中包括本文研究的全局强迫数和反凯库勒数.图G的全局强迫集是指能完全区分开G的所有完美匹配的边集,即G的任意两个完美匹配在此边集上的限制均不相同.G中最小的全局强迫集的大小称为G的全局强迫数.不同于强迫集,全局强迫集是对图的所有完美匹配进行考虑,不依赖于特定的完美匹配Vukicevic和Sedlar给出每行每列上有相同顶点的三角格子图的全局强迫数的上下界.后来,Vukicevic和Doslic得到矩形方格子图的全局强迫数Doslic证明了cata-型六角系统的全局强迫数等于其六角形的个数.本文将研究硼氮富勒烯图,catafused带洞六角系统,富勒烯图C20、C24,基本六角系统以及路和圈的卡氏积图的全局强迫数.连通图G的反凯库勒集是指G的一个边子集S,使得G-S连通而且没有完美匹配.G中最小的反凯库勒集的大小称为G的反凯库勒数.图的反凯库勒数是在苯系统的研究中提出来的,Vukicevic和Trinajastic表明平行四边形结构六角系统的反凯库勒数为2以及cata-型六角系统的反凯库勒数为2或3.后来,Veljan和Vukicevic得到无限三角形,矩形和六角形网格的反凯库勒数分别为9,6和4.杨琴等人证明任一富勒烯图的反凯库勒数为4.本文将对所有六角系统的反凯库勒数进行考虑.本文共分为五章.第一章首先介绍本文用到的基本概念,术语和记号.然后分别介绍图的全局强迫数和反凯库勒数的研究背景,问题的提出以及研究进展.最后总结本文所得到的主要结果.第二章首先给出一般图中全局强迫集的刻画.作为应用,我们考虑了三类化学图的全局强迫数.通过证明硼氮富勒烯图中任两个相邻的而构成一个好子图,我们给出其全局强迫数的一个紧的下界.对于有n个六角形的catafused带洞六角系统Doslic表明其全局强迫数为n，但我们证明其全局强迫数应为n或n-1，从而修正了Doslic的结果.最后我们借助计算机得到C20和C24的全局强迫数分别为7和8.在第三章中,我们研究六角系统的全局强迫数.首先我们分别给出两类六角系统Bp,q。和Z（k,l）的全局强迫数的确切表达式.然后我们介绍六角系统的完美路系统,并通过刻画基本六角系统中两个相邻的六角形是否构成一个好子图,给出基本六角系统全局强迫数的一个紧的下界.最后通过研究可分六角系统的结构性质,得到可分六角系统的全局强迫数的一个表达式,以及寻找它的一个最小的全局强迫集的一个线性算法.在第四章中,我们对路和圈的卡氏积图Cm×Pk的全局强迫数进行考虑.通过讨论CM×Pk的好圈和各层四边形的关系,我们得到C2m+1×P2k和C4×Pk的全局强迫数的表达式.对C2m×Pk（m>2）的全局强迫数,我们给出它的一个上下界.在第五章中,我们研究六角系统的反凯库勒数.我们表明对包含多于一个六角形的六角系统,其反凯库勒数为0当且仅当它没有完美匹配；反凯库勒数为1当且仅当它有固定双边.对于其它情况,我们证明了其反凯库勒数或者为2或者为3,并得到反凯库勒数等于2的基本六角系统的刻画.最后给出一个O（n2）的算法去找基本六角系统的一个最小的反凯库勒集,其中n是六角系统的顶点数.