【摘 要】
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Schrodinger-Poisson方程来自于量子电动力学、半导体理论等领域,是用来描述粒子在空间和时间中的运动规律.当粒子运动过程中伴随有电场产生时,通常引进一个泊松扰动项,这增添了研究此类问题的趣味.本学位论文拟采用变分方法研究几类Schrodinger-Poisson方程的解的存在性,对这几类问题的研究无论是理论探索还是在实际应用中都具有十分重要的意义.第一章简单介绍Schrodinger
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Schrodinger-Poisson方程来自于量子电动力学、半导体理论等领域,是用来描述粒子在空间和时间中的运动规律.当粒子运动过程中伴随有电场产生时,通常引进一个泊松扰动项,这增添了研究此类问题的趣味.本学位论文拟采用变分方法研究几类Schrodinger-Poisson方程的解的存在性,对这几类问题的研究无论是理论探索还是在实际应用中都具有十分重要的意义.第一章简单介绍Schrodinger-Poisson的相关背景以及研究现状.第二章给出本文要用到的定义、定理、引理以及不等式.第三章利用变分法以及一些新的技巧研究了以下形式的Schrodinger-Poisson方程:通过削弱相关条件,证明了此方程的非平凡解以及基态解的存在性.具体来说,利用截断函数,得到了具有变位势Schrodinger-Poisson系统变号解的存在性,该结果推广了相关文献的结果.第四章利用Nehair-Pohozave流行克服了由上临界指数带来的困难,证明了以下形式的Schrodinger-Poisson方程基态解的存在性:所得结果推广了相关文献中的有关结果.第五章利用变分法,证明了当Schrodinger算子-Δ+V是不定号时,以下形式的Schrodinger-Poisson方程非平凡解的存在性:首先证明此系统的能量泛函是强制的,即意味着（PS）条件成立.同时添加了一个虚拟变量,并考虑增广泛函,克服了由于缺乏对临界值的极大极小值的描述而引起的困难,得到了此系统至少有两个非平凡解.第六章,总结全文,指出本文中存在的不足,并给出接下来研究的方向.
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