等几何分析方法采用非均匀有理B样条形函数进行结构模型描述和计算分析,可以消除几何建模误差和传统有限元质量矩阵中负元素的影响,有效提高结构振动频率的计算精度。本文在此基础上提出了结构振动分析的超收敛等几何分析方法,其基本思想是通过构造高阶质量矩阵来提高结构振动频率的计算精度。文中针对一维杆结构、二维膜结构和薄板结构,提出了一种新型两步法来构造结构振动分析的高阶质量矩阵,即首先构造一个与一致质量矩阵在频率上具有相同收敛阶次的缩减带宽质量矩阵,然后通过缩减带宽质量矩阵与一致质量矩阵的线性优化组合构建高阶质量矩阵。另一方面,对于欧拉梁振动问题,相应的高阶质量矩阵可以通过优化缩减带宽质量矩阵直接得到。对于杆结构振动问题,采用高阶质量矩阵的超收敛等几何分析方法相对于采用一致质量矩阵振动分析方法得到的频率收敛阶次提高了2阶。针对二次和三次基函数的情况,频率收敛阶次分别由4次和6次收敛达到6次和8次收敛。对于欧拉梁问题,针对二次和三次基函数的情况,频率收敛率可以分别由原来的2次和4次提高至4次和6次收敛。然后进一步通过张量积运算方法,采用一维缩减带宽质量矩阵建立了二维膜结构和薄板结构的缩减带宽质量矩阵,并与一致质量矩阵采用线性优化组合得到相应的高阶质量矩阵,其频率精度相对于传统一致质量矩阵收敛率均提高了2阶。文中通过一系列典型算例全面深入地验证了所提出的结构振动超收敛等几何分析方法。