齿轮几何学,即齿轮啮合理论,是一门研究共轭齿面接触传动原理、共轭齿面几何设计、共轭齿面几何关系的古老而现代的机械工程与数理科学相交叉的学科,是现代齿轮设计和制造的基础。目前有关齿轮理论的著作和文献均以定轴齿轮传动为基本出发点,该基本点规定了两传动齿轮轴线的相对位置在传动的过程中不发生改变。若对该基本点进行推广,假设齿轮传动过程中轴线相对运动,则可以得到动轴齿轮传动*。动轴齿轮传动是对定轴齿轮传动的一种推广,以此建立起的传动理论则是一种更广义的齿轮传动理论,能更好的解释齿轮设计和制造中的诸多问题。本研究提出动轴齿轮传动的基本假设,尝试建立完善的动轴变速比齿轮传动理论体系,涵盖齿轮的传动原理、齿面的几何设计、齿面的制造和齿轮传动机构的设计等问题,研究主要工作可概括如下:(1)齿轮传动原理提出动轴齿轮传动基本概念:假设一对齿轮传动的过程中,其轴线的夹角和偏置距是不断变化的;将变化的轴偏置和轴交角均定义为主动轮转角的函数;传统的定轴齿轮传动是动轴齿轮传动理论下轴交角和轴距为常数的一种特例。建立动轴齿轮传动的基础椭球面坐标系:基于动轴齿轮传动的基本概念,以旋量理论为基础,求解得到动轴齿轮传动的瞬时轴;将主动轮转角、传动比、以及瞬时轴的参数作为基本量,建立空间椭球面坐标系;研究其三个主要的坐标曲面:瞬轴面,横断面与轴向面;将线啮合瞬轴面成拓展成点啮合,讨论了空间齿轮传动的节曲面。(2)齿面几何设计研究了线接触共轭齿面的产形原理和方法,应用于线啮合齿轮传动设计:根据啮合基本原理讨论了产形轮的存在性,并研究产形轮的两种类型,即定轴产形轮与动轴产形轮(定轴产形轮和被产形齿轮之间构成定轴齿轮传动,动轴产形轮和被产形齿轮之间构成动轴齿轮传动);以动轴产形轮和自由齿面齿条为基础,建立产形轮齿面的自由构造方法;结合产形运动关系,推导了线啮合共轭齿面的基本方程。研究了点接触共轭齿面的产形原理和方法,应用于空间点啮合齿轮传动设计:以空间传动齿轮的节曲面为基础,建立曲面上产形轮的运动标架;以最一般的螺旋产形轮为基础,建立了产形轮在上述运动标架上的位姿;以传动齿轮节曲面上点的速度为基础,建立了用该动轴产形轮产形点啮合共轭齿廓的运动关系,最终导出了空间点啮合共轭齿面的方程。研究了基础齿条齿面的自由修形原理和方法,应用于各类齿轮传动的修形设计:以基础齿条的齿面几何为基础,在齿廓和齿长曲线函数的基础上叠加修形函数局部重构基础齿条的齿面,并映射到相应产形轮的齿面上,最终基于产形原理获得相应齿轮的修形齿面几何;以降低齿轮传动对制造误差的敏感性为目标,研究了热锻直齿圆锥和直齿非圆锥齿轮的修形设计方法,并开发了相应的修形设计软件。(3)齿面加工制造建立了能适用于众多工艺类型和机床形式的齿轮展成法制造的联动数学模型,应用于齿轮的展成法切削加工:以动轴齿轮传动为基础,确定了产形刀具和产形轮之间坐标变换关系;结合齿轮加工机床刀轴和工件轴的运动关系,最终建立展成法齿轮制造的联动数学模型;以此为基础,对插齿加工和铣齿加工非圆齿轮进行了研究(包括非圆柱外齿轮、非圆柱内齿轮、斜齿非圆柱齿轮、弧齿非圆锥齿轮、曲线齿非圆柱齿轮),建立了机床的运动关系,推导了多轴联动的数学模型,研究了齿轮加工中的若干工艺问题,并完成了相应齿轮的制造和加工软件的开发。(4)齿轮机构设计提出了动轴齿轮传动机构的概念,并就平面变中心齿轮单级传动及相应轮系的机构学特点进行了初步的讨论:讨论了研究动轴齿轮传动的机构的可行性及应用优势;以变中心距齿轮传动为例,研究了三种基本的单级齿轮传动形式(分别为圆柱-圆柱齿轮变中心距传动,圆柱-非圆柱齿轮变中心距传动,非圆柱-非圆柱齿轮变中心距传动),分析了这些传动形式的特点;以单级传动为基础,研究了二级变中心距轮系,分析了其较传统定轴齿轮传动的应用优势,并就三种基本的传动(即外-外齿轮变中心距传动、内-内齿轮变中心距传动以及外-内齿轮变中心距传动)的机构学特点进行了研究和讨论;结合动轴齿轮传动理论,研究了非圆齿轮差动行星轮系,从而提出了一种新型的非圆齿轮系列分割器。