最优投资和风险管理是金融数学和精算学中的核心议题。在最优投资领域,行为金融学的应用、参与型保险合同、委托-代理冲突、对冲基金中的激励机制等因素使得决策者的效用函数越来越复杂化（非凹）,求解最优投资策略会遇到各种各样的困难。在风险管理领域,收集各个资产的边缘分布信息是相对容易的,但各个资产之间的相依关系却很难获取和计算。本文旨在研究相关的四个前沿问题。我们研究了养老金管理的参与型保险合同中的保险公司和投保人加权S形效用优化问题。我们通过建立两类凹包函数解决了随机控制问题高度非凹的困难,求解出了最优终端财富。我们提出了“数值积分换元方法”来处理最优终端财富没有显式表达式的隐式积分问题。我们用数值模拟结果与传统效用优化目标进行了比较,发现加权效用优化和适当调整合同可以让双方期望效用值同时提升。我们研究了带委托人预留效用限制的一般（无显式表达式）S形效用的优化问题。原问题本质上是一个复杂的双S形效用优化问题。我们运用渐近分析技术,提出了“最优财富分类方法”:把最优财富分类为“单方亏损情形”和“期权型情形”,找到一个预留效用阈值把两种情形分离。因此,原问题的最优财富可以根据预留效用的大小直接先验分类求解。我们结合在资产管理中的应用说明,决定利润分享和风险投资的不同选择的关键因素是预留效用的大小。我们研究了对冲基金中的中央规划投资组合问题。我们导出了Pareto最优投资组合显式解,并且提出了“渐近分析方法”:对最优投资组合进行三项划分（Merton项、激进项、保守项）,用渐近分析阐释它的精细结构。我们证明了单个合同导出的Pareto点集是一条严格递减、严格凹的边界,进而发现了一种Pareto改进的方法:在经理人的优化目标中加入投资人的效用,同时提高经理人的管理激励费率。我们研究了相依不确定性的分位数聚合问题。该问题是公认的概率论难题（Fréchet问题）,不存在一般情形解析表达式。我们通过风险度量的下卷积不等式,推导出分位数聚合新的解析界——“卷积界”。我们证明卷积界在许多情形下是可达的。卷积界为该基础性问题提供统一的解析近似公式,是当前关于分位数聚合的最佳解析结果。卷积界还有很多优势:导出加和分布的界、推断最坏情形相依结构、可解析处理、计算便利性等。卷积界作为一个基础理论发现,有着广泛的应用空间。我们提供了卷积界在其他领域的应用（运筹学的装配线人员调度问题）。