量子信息是以量子力学理论为基础，是与数学、信息学和计算机科学等多门学科相交叉的研究领域。量子信息从一开始就备受关注，科学家们奉献了无限的精力和智慧，各国政府也是投入了巨大资金支持。近三十年来，从理论到实验方面都取得了显著的成就和突破，而且在某些方面已经投入应用，然而，目前的技术水平距离实现量子计算机的宏伟目标还相差甚远，这是由于在实验中遇到了技术性的难题，即环境噪声会破坏系统的量子相干性。物理学家们试图从各种途径来克服这些困难，从量子纠错编码到实验技术的改进，将各种物理系统的消相干时间都大大延长了，现在一些国际领先的实验小组正在努力研制量子计算机。当然，科学的道路没有平坦的，需要更多人的智慧和努力。　　 在用作量子计算机的硬件中，固态系统有着强大的优势，例如控制参数多、可集成化、扩展性好等等。本论文的主要研究就是基于超导系统，结合基本理论和实验进展，我们从几个方面来研究了如何有效地实现量子计算，以及环境对系统的影响所发生的量子相变问题，下面我们从具体的三个方面来阐述：　　 （1）利用超导系统结合TLS来实现量子计算和纠缠态的制备。　　 在固态系统中，超导线路是用来实现量子计算机硬件的具有巨大潜力的体系之一，但是这里相对较短的相干时间很大地限制了量子态的处理和信息的存储。在大多数固态体系的比特中，量子相干性的退化普遍是由于与周围的环境存在着不利的耦合作用。在通常情况下，每个比特会有一个控制线路和一个测量装置，这样随着比特数目的增加，就会导致整个系统的相干时间会减小的更快。另外，在处理信息过程中，必要的操作和测量都会引起线路的变化而导致退相干。要克服这个因素来实现大规模的量子计算，首先必须抑制退相干的影响，一种可能而又直接的办法就是减少控制线路和测量装置的数目。在本论文的第三章中，我们提出一个特别的方案来实现量子逻辑门操作，并且可以制备多个甚至于十个比特的纠缠态，这个方案的优势就是利用最少的单个控制线路和测量装置来大大减小系统的退相干。我们研究是基于两能级体系，它们广泛存在于约瑟夫森结之中，而且它们的参数可以通过对相位比特的谱扫描技术来测量出来。这些两能级体系的寿命要远远大于相位比特的寿命，因而它们可以来用作为量子比特，能够满足信息处理过程中的必要条件，例如量子态的初始化、普适的逻辑门操作和信息的读取等。　　 基于最新的实验进展，我们从理论上研究超导相位比特和其中的两能级体系之间的相互作用可以用XY模型来描述，这种相互作用本质上就构成了i-SWAP门。我们可以用这个逻辑门在这些两能级体系上来有效地制备各种多比特的纠缠态，例如多比特的W态和cluster态。而且，这些纠缠态可以通过控制相位比特与其中的两能级体系相互作用来进行测量。所以，这样的相位比特与两能级体系组成的耦合系统为实现量子信息处理提供了一个天然的工具，而且还结合了微观系统和宏观系统的各自优势。本研究方案对消相干的影响有着很好的抑制作用，为实现多量子比特的纠缠态的可能性提供了理论依据，对实验的实现有一定的意义。　　 （2）基于超导系统研究自旋玻色模型的Kosterlitz-Thouless相交。　　 自旋玻色模型是研究消相干效应的典型模型，它描述的是一个两能级系统与一组简谐振子线性地耦合作用。自旋玻色模型在很多领域有着广泛的应用。由于这个系统不能够解析求解，有很多的研究用数字重整化群的方法来进行数值的近似求解，研究其中的物理性质，例如，在不同的谱函数中的量子相变问题。　　 在本论文的第四章中，我们主要研究了系统的谱函数是欧姆情况，其中物理参数的变化会引起哪些量子物理效应。在这种情况，自旋玻色模型可以映射到Kondo模型，存在着KT相变，当耗散小的时候系统处在非局域相，而耗散较大时系统处在局域相。我们主要研究的目标就是在超导系统中提出一个可行性方案来观测KT相变，这里显著的优点是：（a）可控制的参数多，如偏置电流和外加驱动场；（b）高保真度的量子态测量；（c）超导元件之间容易耦合，等等。在线路QED系统中很多类似微观系统的量子特性，我们利用超导相位比特耦合一个半无限的传输线来模拟成一个自旋玻色模型，半无限的传输线看作是玻色库环境，而且库的谱线是连续。在这个研究中，玻色库的谱函数是欧姆性的，因为在我们周围的世界中大多数系统都是这种情况。通过调节驱动场和耦合电容，自旋的量子态可以从非局域相到跃迁到局域相，这种现象可以通过直接测量相位比特的量子态来观测到。然后我们根据具体的实验参数用数字重整化群来研究系统的随参数的变化情况。我们的研究也许对实验观测相变现象也许会有一定的帮助。　　 （3）在线路QED中实现量子控制相位门来完成量子傅里叶变换。　　 超导线路在实验方面取得了突破性的进展，被看作是最具潜力实现量子计算机的物理体系之一，这是由于这个体系具有较长的相干时间，低出错率的单比特逻辑门和两比特逻辑门，以及高保真度的量子态测量。利用一个传输线来耦合、控制和测量多个超导比特的系统是一种高效的方法，它把这些器件的结合在一起构成一个容易控制的量子系统，称为线路量子电动力学。在大失谐情况下，通过控制传输线和各个量子比特，可以实现单个比特的操作和两量子比特的任意逻辑门。　　 在第五章中，结合现有实验水平，我们在这个系统中提出了一个实验可行的方案来实现两比特的控制相位门，并且用它来实现量子傅里叶变换。我们的方案采取的方法是通过调节一系列的外界驱动场和传输线来选择性地控制电荷比特，可以实现单比特的逻辑门，以及具有非常规几何性质的两比特条件相位门，这些逻辑操作都是量子傅里叶变换的必备条件。所以这种方法在实验上大大地抑制了退相干和操作出错的影响。