稀疏傅里叶变换是2012年由MIT的四位研究人员提出的一系列针对稀疏信号离散傅里叶变换的新算法。通过巧妙利用信号频域的稀疏特性，以与信号长度成亚线性关系的时间复杂度，依高概率重构出信号完整频谱，较传统的FFT算法有10~100倍性能的提升。针对目前雷达、声呐等信号处理领域，需要实时处理的数据量越来越大，该算法显示出巨大的应用潜力。本文首先对稀疏傅里叶变换理论进行了系统的介绍、分析和仿真，然后将其应用到一套现有的水声通信系统中，对快速同步和快速解调两方面的问题展开了研究。主要工作如下：第一，通过对现有各算法的充分研究，总结并描述了SFT算法的理论框架，介绍了算法重构所遵循的范数约束准则，阐述了算法涉及的关键技术问题，包括频谱随机重排、频域降采样以及平坦窗函数滤波器的设计。结合MIT算法最新理论成果，归纳总结出四种主要的重构算法，并在MATLAB仿真平台下进行验证。第二，基于SFT对水声通信中的快速同步算法进行了研究。信号同步归根结底是接收信号与本地同步序列的互相关运算，而快速相关主要是利用FFT来完成。鉴于相关的结果只含有单个尖锐的谱峰，具备良好的稀疏特性，本文采用SFT算法对这一过程进行改进，提出一种混叠降采样混叠的优化算法，使整体时间复杂度由原来的O(N log2N)降低为O(N)。第三，基于SFT对水声通信中的MFSK信号的快速解调算法进行了研究。在使用FFT对MFSK信号或多载波MFSK信号进行解调时，其频域只存在少数非零值，且只可能出现在有限个确定坐标位置。在此基础上，本文使用了SFT重构算法中的混叠同余法和哈希映射法，分别设计了两种MFSK信号快速解调算法，并通过MATLAB实验仿真，分析了参数选择及信噪比对算法性能的影响。本文的研究成果，在理论方面，对稀疏傅里叶变换理论进行了系统的阐述，工程应用方面，利用SFT对水声通信中同步和解调过程进行了优化处理，有效降低运算量，为水声通信的实时处理提供了有力支撑。