玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)在碱金属原子气体中的实验实现激发了许多新的研究领域。从那时起，BEC就成为研究强关联系统的各种量子多体效应的的平台。本文在简要介绍一维玻色气体之后，对几个有趣的问题进行了研究。　　首先，通过数值求解Gross-Pitaevskii方程，得到了BEC在对称双势阱和周期势中的低能宏观波函数，并且利用系统的基态（偶宇称）波函数和激发态（奇宇称）波函数，计算了基态的隧穿劈裂值。计算表明，精确数值方法和周期瞬子方法的结果是一致的。　　其次，我们结合Lieb-Liniger模型的精确解和局域密度近似，得到修正的Gross-Pitaevskii理论，它可以准确描述自旋-1的玻色气体在不同相互作用区域的基态特性，本文用数值方法计算了旋量玻色气体的基态密度分布。无论是在弱相互作用区域还是强相互作用区域，不同组分的原子数目都与玻色气体的磁化率和磁性相关。当系统在Tonks区域时，密度分布表现出明显的费米类分布特性。但是，当自旋相互作用足够强时，密度分布不再是费米类的。同时，本文也对各向异性的自旋相互作用对基态密度分布的影响作了研究。铁磁性旋量玻色气体的基态分布会有相分离出现。　　接下来，本文研究δ相互作用的N个玻色子在无限深方势阱中的基态。运用Bethe ansatz方法，我们得到系统在整个物理区域（从强吸引极限到Tonks极限）的精确基态解。在Tonks极限，密度分布显示出类似费米分布的行为;在强吸引相互作用极限下，玻色子形成N原子束缚态。密度分布在整个物理区域表现出连续的行为。另外，两体关联函数表明随着相互作用常数的减小，玻色原子更容易聚集在狭小的区域。　　最后，用含时规范变换理论，得到含时薛定鄂方程的精确解，研究了由两种超精细态原子构成的两组分BEC的纠缠动力学问题。对于不同的初态，包括SU(2)相干态，我们计算了在各种实验参数下系统的纠缠随时间的演化。结果表明，非线性相互作用对纠缠的影响与BEC的参数有关，并且只在较长的演化时间内才表现出来。