近年来，由于Hopfield神经网络和细胞神经网络具有广泛应用前景(比如可用于联想记忆和优化计算)，它们吸引了越来越多的科研人员关注.自从1982年，Hopfield神经网络的提出掀起了研究神经网络的又一个高潮. L. O. Chua教授结合了Hopfield神经网络和Neumann细胞自动机的优势提出了细胞神经网络.细胞神经网络可用大规模集成电路来实现，并且有很高的运算速度.细胞神经网络和Hopfield神经网络都可以应用到联想记忆中.联想记忆是神经计算领域的热门问题.它是一种模拟人脑信息存储和回忆的机制，能存储一系列标准模式.它使得包含有足够多标准模式信息的检索探针能搜索到这些标准模式.在神经网络中，当一个检索探针给定时，这个神经网络应当收敛到一个代表标准模式的平衡点.因此，神经网络平衡点的稳定性在联想记忆中是至关重要的.在本论文中，研究了细胞神经网络和Hopfield神经网络的稳定性，并且将其应用于联想记忆中.根据细胞神经网络的稳定性，得到了每个细胞平衡点数量的范围，并且给出了能够实现联想记忆的细胞神经网络的设计过程.另外，利用能量函数，得到了非对称Hopfield神经网络的稳定准则.同时，通过所得到的稳定准则和矩阵奇异值分解法，给出了能实现联想记忆的Hopfield神经网络参数设计过程.具体地说，本论文涉及到如下内容：①考虑了使用单位增益激活函数或者跳跃型激活函数的细胞神经网络每个细胞平衡点数量的范围；发现了细胞神经网络的连接权值会影响细胞平衡点数量；利用连接权间的关系，获得了细胞神经网络稳定的充分条件，根据这些充分条件和细胞神经网络的输入与输出，可以得到细胞神经网络的参数取值范围；另外，考虑了初始值对细胞神经网络的影响.以上得到的这些结论为后面实现联想记忆奠定了基础；②在研究神经网络细胞平衡点数量的过程中，为和差运算在实数集上不同结果的个数提出了一个计算猜想.尽管我们不能为这个猜想给出证明，但是大量的数值例子证明这个猜想是正确的；③众所周知，细胞神经网络的平衡点可以表示联想记忆的标准模式.因此，研究神经网络平衡点的稳定性是非常重要的.本论文通过研究不带时滞和带有时滞两种细胞神经网络平衡点的稳定性，得到了稳定准则.这些准则给出了细胞神经网络参数间关系的约束条件.所得到的约束条件比已有论文中约束条件的保守性更低，扩大了参数的取值范围.并且，通过这些约束条件，给出了能实现联想记忆的细胞神经网络参数设计过程；④研究了非对称Hopfield时滞神经网络的稳定性.通过构造m个能量函数，得到了神经网络全局稳定和局部稳定的充分条件.利用这些充分条件和奇异值分解法，给出了能实现联想记忆的神经网络参数设计过程；⑤利用MATLAB软件平台，给出了大量数值模拟证明上面的结论和方法是正确的.