庇护所作为生物进化过程中食饵种群所采用的有效降低被捕食的一种策略,使得庇护所对种群的动力学影响成为理论生态学和数学生态学研究的热点问题.许多学者在探讨庇护所效应对种群动力学行为的影响时,得到了庇护所效应能增加食饵种群的密度,对捕食者种群的密度是先增加后减少,能增加正平衡点的稳定性,即庇护所具有稳定性作用.而生态系统一般都会受到人类生产活动的影响,因此考虑人类的捕获对系统的动力学行为是很有必要的,合理的捕捞对种群的生长及生态环境的保护都是很有意义的.猎物通常有两种方式来逃避天敌的捕杀,一种是通过快速跑动或攀爬;另一种是隐蔽,也就是说猎物通过进入庇护空间来躲避天敌的捕食.因此庇护所效应对种群密度产生了两方面的影响,一是降低了猎物种群的死亡率,猎物为了躲避天敌的捕食而进入庇护空间,减少了被捕食者的数量,进而降低了猎物种群的死亡率;另一方面,由于捕食者能够捕食到的猎物数量下降,导致捕食者因缺少食物而面临死亡,因此,庇护所效应对食饵种群起到了正面效应,而对捕食者起了负面效应.二是由于庇护空间中的生存环境相对恶劣,缺少食物资源,导致新出生的食饵种群数量减少.经过长期的进化,使得食饵种群能够处理好进入庇护空间而产生的这两种相反的作用.本文主要对具有庇护所与收获效应的捕食食饵模型的动力学行为进行了研究,讨论了庇护所效应及捕捞强度对种群动力学行为的影响.得到了庇护所效应能增加食饵种群的密度,对捕食者种群的密度是先增加后减少,能增加正平衡点的稳定性,即庇护所具有稳定性作用;捕捞强度对两种群密度有很大的影响,因此只要找到最优捕捞强度,不仅能保持生态系统的平衡,而且能满足人类的需求.第一章介绍了庇护所与收获效应对捕食食饵系统影响的研究意义及进展.第二章介绍了本文要用到的一些相关知识.包括种群动力学中的基本概念,例如,平衡点等;论文研究中需要的定理,知识,例如,Routh-Hurwitz矩阵判别条件,极限环存在与否的条件以及Pontryagin最大值原理等.第三章研究了Rosenzweig型捕食食饵模型.建立模型,求出模型的所有平衡点;分析各平衡点的稳定性,根据Hurwits判据,利用特征根的方法,在平衡点处线性化,得到雅可比矩阵J,当J的两个特征值都有非零负实部时,模型的平衡点是局部渐近稳定的,否则,平衡点不稳定;分析正平衡点的全局稳定性,得到正平衡点全局渐进稳定的条件以及不稳定且存在极限环的条件;根据Pontryagin最大值原理,讨论模型的最优捕获策略.只要找到模型的最优平衡点,最优捕捞强度就可以被唯一确定.第四章研究了Ivlev型捕食食饵模型.建立模型,求出模型的所有平衡点;根据Hurwits判据,利用特征根的方法,分析各平衡点的稳定性,得到模型的平衡点是局部渐近稳定的条件及平衡点不稳定的条件;分析正平衡点的全局稳定性,得到正平衡点全局稳定的条件以及不稳定且存在极限环的条件;根据Pontryagin最大值原理,讨论模型的最佳捕获策略.找到模型的最优平衡点及最优捕捞强度.第五章对研究结果进行了总结,结果表明庇护所效应及捕捞强度均具有稳定性作用,只要找到模型的最优平衡点,就能确定最优捕捞强度进而来控制人类的捕获强度.因此在满足人类生活需要的同时,一方面稳定了生态系统的平衡,另一方面又对生物资源的保护进行了加强,所以是很有现实意义的.