【摘 要】
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非线性奇异摄动问题是目前在国际学术界十分关注的一个问题.其理论和方法应用于许多学科，如振动理论、流体力学、固体力学、近代物理、自动控制、海洋工程、生物、化学以及经
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非线性奇异摄动问题是目前在国际学术界十分关注的一个问题.其理论和方法应用于许多学科，如振动理论、流体力学、固体力学、近代物理、自动控制、海洋工程、生物、化学以及经济学、人口学等．在这些领域中都存在着急需解决的许多非线性模型，摄动方法常常是求出其分析近似解的主要数学工具之一，在一定条件下，所求解可以达到相当高的精度.目前关于奇异摄动方法的研究非常活跃，许多奇摄动方法得到了进一步的发展，包括如匹配渐近展开法，边界层函数法和相平面分析法等.本文将运用这些奇摄动理论和方法研究几类非线性奇摄动边值问题的激波解及其性态．本文的内容如下：1、在适当条件下研究一类非线性奇摄动边值问题激波解的性态，运用微分不等式理论，证明原问题解的存在性及一致有效性.2、利用匹配渐近展开法来探求一类奇摄动边值问题的激波解的渐近表示，研究这类问题的激波解，得到了激波位置与边值的关系，即激波位置较强地依赖于边值，并给出了相应的激波解.3、对一类非线性奇摄动边值问题，利用相平面分析法，量化问题的激波位置，并分析边界摄动问题，研究其激波位置随着边值的微小改变而发生的敏感变化情况，得出了一些结论.
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