压缩感知理论是近年来出现的一种信号处理理论,打破了传统采样定理的限制,利用信号的稀疏性,通过设计合适的测量矩阵,将信号重建问题转化为最优化问题进行求解,使得在不满足采样定理的情况下,也能够以较高的概率从采样信号中恢复出原始信号。本文在压缩感知理论框架下,对压缩感知基本理论进行了整体性描述,针对压缩感知的三个组成部分:信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和恢复算法的设计进行了详细的介绍,阐述了包括稀疏字典的三种构建方法、测量矩阵的约束条件和恢复算法等基础理论。并以此为基础,对地震数据重建问题进行了研究。在野外采集过程中,受到复杂施工条件的影响,噪声可能会混入甚至压制采集到的有效信号,造成地震数据信噪比的降低;另外由于禁采区、障碍物等对施工的影响,采集到的数据可能会存在不规则的特点;这些都会影响后续处理工作的进行。本文研究了规则采样和随机采样的适应性研究,从而选择优化后的Jitter采样方法,通过对不同程度缺失数据的恢复重建效果表明随着缺失程度的增加,恢复重建得到的数据质量逐渐降低,与此同时对于阈值策略的选取在重建过程中也起着至关重要的作用。本文采用优化后的Jitter采样分别通过单一变换域、形态分量分析以及在形态分量分析框架下将字典学习与Shearlet字典组合的形式进行了地震数据的恢复重建,采用信噪比和峰值信噪比等参数对重建效果进行评价。采用以上三种类型方法对合成数据和实际数据进行恢复重建,几种数据的评价参数均表明了基于字典学习和形态分量分析的地震数据重建方法能够得到更高精度的重建效果,从而证明该方法的优越性。