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本文主要研究一阶椭圆型方程组在单连通区域的Riemann边值问题和Riemann-Hilbert边值问题．
首先我们先从最简单的一阶椭圆型方程组的带有Riemann边值条件的指标为零的情况开始引入，然后逐步导入到指标不为零的情况下讨论其解的存在性．对于一阶椭圆型方程组的Riemann-Hilbert边值问题的解是在指数在整个实数域的范围内讨论其解的各种形式及其存在性．对于一阶椭圆型方程组的Riemann边值问题解的情况，在这篇论文里是运用了对一阶椭圆型方程在Riemann-Hilbert边值条件的情况下有解，然后通过变换可以得到在Riemann边值条件的情况下的解也是存在的并且也是唯一的，因而得到在单连通区域内，他们是相互等价的，通过一定的条件可以相互转化．