代数曲线曲面是代数几何研究的基本对象，也是计算机辅助几何设计，计算机图形学等学科中的主要工具之一，在制图，造型等方面有广泛的应用。本文就计算代数曲线曲面的恰当参数化与可信逼近问题提出了一些新的算法。主要包括以下三个部分：1.参数曲面造型技术是当今CAD/CAM系统中曲面造型的主流。有理参数表示的一个重要性质就是它是否是恰当的，即是说，参数值和象点之间是否一一对应。在这一部分中讨论了有理参数表示的恰当重新参数化问题。代数曲面的恰当参数化问题是一个尚未能解决的公开问题，本文对这一问题取得了进展，并对直纹而解决了这一问题。首先考虑了一般有理参数表示的内在非恰当参数支撑问题，提出了非恰当参数支撑的恰当重新参数化算法，并在该算法的基础上提出了有非恰当支撑的有理参数表示的恰当参数化算法；然后在非恰当支撑重新参数化算法和代数曲线重新参数化算法的基础上提出了有理参数表示直纹面的的恰当重新参数化算法；最后讨论了一种特殊的有理参数表示，它只关于一个参数是非恰当的.我们给出了这种有理参数表示的恰当重新参数化方法。　　 2.工程和科学中的许多问题都可以转化为多项式方程或者方程组的求解问题，所以多项式系统尤其是零维三角多项式系统的求解问题在实际应用中占据非常重要的地位.本文后面将要讲到的确定实代数曲线曲面的拓扑结构的算法中，就需要求解零维多项式系统，并且我们还要求精确地确定出系统的解结构。在这一部分中，提出了一种用符号计算确定解的结构，再用区间算法提高精度逼近真实解的局部一般位置算法.其中在第一步中，我们将原三角系统进行一个倾斜变换将它变到局部一般位置，使新系统的根投影到低一维的空间时与原三角系统的根有一个线性的一一对应.反复使用这个对应关系，就将三角系统的求解问题转化为一组单变元多项式的求解问题。　　 3.隐式曲面造型技术是一种与参数曲面造型技术并行发展的技术.隐式代数曲面的绘制比参数表示曲面困难得多.而绘制曲面的拓扑几何结构与原曲面是否相同以及与原曲面的逼近程度是判断绘制质量好坏的重要标准.曲面可信逼近是指与原曲面拓扑几何结构相同，并可以任意逼近原曲面的逼近.在这一部分中我们提出了计算代数曲线曲面拓扑和可信逼近的算法，特别足给出了一般代数曲面可信逼近的第一个算法.确定拓扑的主要想法是先用零维三角系统实根分离算法将关键点隔离出来，然后确定关键点附近的连接信息.可信逼近的主要思想是将极值点也作为关键点隔离出来，然后对光滑部分用细分的方式进行处理直到达到需要的精度.我们在算法中使用区间算法来计算以提高计算速度。