用经典计算机模拟多体量子系统会不可避免地遇到所需的计算资源随系统增大而指数增长的困难,这使得经典计算机对较大规模的量子系统无能为力。量子模拟利用可控人工量子系统模拟需要研究的量子体系,有望克服所需资源指数发散的困难,被认为是解决量子多体问题的有效方法。随着各种人工量子体系相干操控的日趋成熟,量子模拟正在受到人们越来越多的关注。超导量子电路是一个在可扩展性,集成性,和操控性上都具有优势的人工量子系统。超导量子电路的芯片化实现使其量子器件的参数调节范围很广,而且具备独立寻址和对量子器件的大规模集成的能力。量子器件间的强耦合更是为研究强关联物理提供了可能。这些优点使得超导量子电路不仅仅可以模拟已有的凝聚态系统,还可以将模拟的参数范围推广至传统凝聚态物理实验中难以达到的区间,构造出常规材料中难以实现的若干结构,这些优点使得超导量子电路被认为是一个十分理想的量子模拟平台。本论文研究基于超导量子电路的量子模拟,主要工作包括以下几个方面：1.我们利用参量转换的方法提出在超导量子电路中实现微波光子的Abelian人工规范场的理论方案。我们首先考虑一个由三个不同频率的超导传输线腔通过超导量子干涉仪首尾相接构成的“项链”,通过对超导量子干涉仪的交流驱动,光子可以经过参量转换实现不同腔之间的跃迁,并且光子在跃迁的同时吸收了交流驱动的相位,光子运动一周回到原点时将会累积一个非平凡的相位,这等效于在该环形级联腔的回路中实现了针对电中性光子的人工规范场。由于光子累积的相位可以通过交流驱动任意调节,所以该方法能够在超导量子电路体系中产生传统凝聚态物理中难以实现的有效超强磁场。作为证据,我们模拟了光子在该环形级联腔中的手性流动并讨论了实现和测量该手性流动的实验方案。我们还提出了一个能够定量衡量一般情况下光子流动手性的测度,这超越了以往对光子流动手性的定性判断,基于此,我们给出了光子流动的手性对于有效磁场以及腔的衰减的依赖关系。需要指出的是,该参量转换方法并不局限于由三个腔构成的最小体系,它也可以在一个较大规模的电路量子电动力学(QED)晶格中实现人工规范场,由于每一个交流驱动的振幅和相位都可以被独立地控制,我们有望对晶格中光子的跃迁强度和人工规范场进行单个格点层面上的调制。2.我们基于该参量转换的方法提出了一个研究拓扑光子学的方案。拓扑是描述电子系统中一个非常重要的自由度,近年来,这个概念被推广到了光子系统中,这既为相关的理论和实验工作带来了新的机遇,也为光学器件的发展带来了潜在的革命性影响。我们进一步提出利用该参量转换的方法在电路QED方格子中实现人工规范场,并由此产生光子的拓扑量子态。光子的玻色特性使得光子系统中不存在量子化的Hall电导的概念,对其拓扑性质的测量成为了难点。接下来,我们基于光子的非平衡动力学提出了一个测量其拓扑性质的方案：在泵浦和耗散的综合作用下,晶格终会达到稳态,稳态对于泵浦频率和泵浦格点的关系即可反映出相应的拓扑性质。通过探测单个和少数几个格点的稳态光子数,我们可以得到光子边缘态的频率和空间分布,并精确地测量边缘态的动量和卷绕数(winding number),这些结果清晰地反映出了晶格中光子的非平庸的拓扑性质。由于稳态的实现对晶格的相干性要求较弱,而且稳态光子数的测量也可以由比较简单的电路实现,所以该方案具备一定的实验可行性。3.平带是能量不随Bloch波矢改变的能带,由于粒子的动能被“冻结”,所以平带是研究强关联物理的理想平台,但是由于多种原因平带物理在传统的电子材料中难以被实现和被验证。再次利用该参量转换方法,我们提出在超导量子电路中实现具有平带的Lieb晶格。光子的驱动—耗散非平衡过程和稳态光子数测量方案仍然可以用来研究Lieb晶格的平带物理。在适当的泵浦下,我们模拟了由平带所导致的高度局域化的晶格稳态,该局域现象依然可以通过测量若干个格点的稳态平均光子数被观测到。这说明我们的方案确实可以有效地产生平带。计算表明,已有实验的电路参数即可满足我们的方案,而且噪声等因素的影响也不会对平带造成显著的影响,所以以现有的实验技术即有望实现该方案。由于在我们的方案中既可以实现平带,也可以产生人工规范场,同时还可以通过Jaynes-Cummings模型引入光子间的有效相互作用,所以该方案有望成为一个理想的研究有相互作用的光子Hall流体的平台。综上所述,本论文利用光子的参量转换在超导量子电路中提出了一个良好的量子模拟平台。我们的工作有望为强磁场,拓扑绝缘体,以及强关联物理的研究提供新的思路。