【摘 要】
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本文主要以连通上链DG代数的Calabi-Yau性质为研究对象,给出了连通上链DG代数为Calabi-Yau性质的判别法.应用判别法,本文证明了一些满足一定条件的连通上链DG代数为Calabi-Ya
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本文主要以连通上链DG代数的Calabi-Yau性质为研究对象,给出了连通上链DG代数为Calabi-Yau性质的判别法.应用判别法,本文证明了一些满足一定条件的连通上链DG代数为Calabi-Yau DG代数.第一部分,对于连通上链DG代数A,本文证明若平凡DG代数（H（A）,0）为Calabi-Yau DG代数,则A是Calabi-Yau DG代数.当H（A）为某些3-Calabi-Yau分次代数时,我们应用判别法研究了连通上链DG代数A的Calabi-Yau性质.第二部分,我们引入3维Sklyanin DG代数的定义,所谓的3维Sklyanin DG代数A是基分次代数是一个3维Sklyanin代数Sa,b,c的连通上链DG代数.然后,我们给出了3维Sklyanin DG代数的所有微分结构:当a2 b2或c 0时?A=0;当a=-b且c=0,A即为文献[20]中的3个1次生成元的DG多项式代数;当a=b且c=0时,A上的微分由一个3阶矩阵M唯一确定,且这个3维Sklyanin DG代数A即为文献[25]中的DG代数A-1（k3）（M）.应用3维Sklyanin代数的分类以及以上判别法,本文证明了3维Sklyanin DG代数都是Calabi-Yau DG代数.
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