随机动力学用概率与统计方法研究自然界、工程及社会中各种随机动力学过程与现象。早期的随机动力学研究主要针对的是线性随机系统,然而随着研究的深入学者们发现,在许多实际问题中系统都包含非线性这一本质因素,因此必须考虑非线性因素对系统运动的影响。近年来,随机力作用下非线性系统的动力学问题受到了各领域科学家们的广泛关注。本文对随机噪声激励下神经元系统的非稳态及稳态特性、平均首次穿越时间以及随机共振等复杂动力学行为展开研究。本文主要内容如下:1.对随机噪声激励下的FHN神经元系统的非稳态及稳态特性进行探讨。首先,对色噪声和高斯白噪声激励下的FHN神经元系统的非稳态特性进行研究,运用格林函数的(?)理论及本征值本征矢理论得到系统非定态解的表达式。在此基础上分析了噪声强度及关联时间对系统非定态解的影响,发现神经元系统处于非稳定状态时,主要受关联时间τ的影响。其次,对关联噪声激励下FHN神经元系统的稳态特性进行探讨,利用路径积分法和统一色噪声近似,推导出了该系统的定态概率密度函数表达式,并且通过数值模拟验证近似方法的有效性,经验证发现由近似方法推导的理论结果与数值模拟结果高度吻合,说明所运用的近似方法是有效的。进一步,分析了各参数对定态概率密度函数的影响。通过研究发现,加性噪声强度(?)和关联时间τ可以诱导系统产生非平衡相变,而乘性噪声强度D、关联系数λ、非高斯参数q不可以诱导系统非平衡相变的产生。2.对关联噪声激励下的一维FHN神经元系统的平均首次穿越时间及随机共振进行探讨。首先,在推导出的系统的定态概率密度函数表达式的基础上,根据平均首次穿越时间的定义和最速下降法得到两个方向的平均首次穿越时间的表达式。讨论不同参数对两个方向的平均首次穿越时间的影响。通过研究发现:乘性噪声强度D、非高斯参数q、关联系数λ在一定的取值下,有利于神经元细胞静息态与激发态间的跃迁,而加性噪声强度(?)不利于神经元细胞静息态到激发态的跃迁。然后,对外加周期信号及相互关联的噪声共同激励下FHN神经元系统的随机共振进行探讨。并根据两态模型理论,得到系统的信噪比表达式。讨论不同参数取值下对神经元系统随机共振现象的影响。研究发现,信噪比SNR作为加性噪声强度(?)的函数时,在非高斯参数q、自相关时间τ以及关联系数λ的不同取值下,神经元系统可以产生多重随机共振现象。