渐进迭代逼近（progressive iterative approximation,简称PIA）是一种简单且直观的散乱数据点拟合和插值的方法。作为Bézier曲线在三维空间的自然推广,三角Bernstein-Bézier曲面在计算机辅助设计和计算机辅助造型中作为造型工具而被广泛使用。因此,本文主要研究了三角B-B曲面的两种渐进迭代逼近性质——局部PIA性质和加速最小二乘PIA性质。针对均匀参数的三角B-B曲面,本文提出了一种相比传统PIA方法更具灵活性的局部渐进迭代逼近（local progressive iterative approximation,简称LPIA）方法。该方法可从所有控制顶点中仅选取部分控制顶点进行迭代调整,并使迭代三角曲面上对应点列收敛到相应的原有数据点。本文证明了对于次数n17的均匀参数的三角B-B曲面,其LPIA方法具有收敛性。进一步,为了加快迭代的收敛速度,本文将LPIA方法进行推广,提出了一种三角B-B曲面的加权LPIA方法,并证明了其收敛性。同时,给出了最优权值的计算方式,使得选取最优权值的加权LPIA方法的迭代收敛速度最快。传统的PIA方法要求拟合数据点数等于曲面的控制顶点个数,而最小二乘渐进迭代逼近（progressive iterative approximation for least square fitting,简称LSPIA）方法适用于采样数据点多于曲面控制顶点的情况,解决了传统PIA方法不适用于大量数据拟合的问题。针对三角B-B曲面,本文提出一种加速LSPIA方法,通过在传统LSPIA的迭代格式中移植Moore-Penrose广义逆的Schulz迭代方法,加快了LSPIA方法的迭代收敛速度。随后,证明了当三角B-B曲面的次数为2,3,4时,该加速LSPIA算法所得到的迭代三角曲面序列收敛到原始数据点集的最小二乘逼近曲面,并且具有2次的收敛速度。