在航空航天、运载工具、能源装备等重大工程领域中,受到材料制备、加工技术等方面的限制,许多关键零部件如航空发动机叶片等仍然受制于发达国家,严重依赖国外进口。此类零件通常采用性能优异、价格高昂的高温合金制造,长期在高温、高速、高压等极端环境下工作,极易产生弯曲变形及表面损伤,致使零件尚未达到其使用寿命就不得不选择报废。直接替换这些损伤零件会给企业造成极高的运营成本和资金浪费。因此,对损伤零件进行修复以恢复使役性能就成为延长其使用寿命的有效手段,也是目前学术界和工业界研究的热点。为此,本文将围绕复杂零件修复技术展开论述,着重讨论损伤零件模型重构及修复零件高效数控加工中所涉及的几何处理方法。首先,讨论了损伤零件的测量过程以及分别基于曲率和给定采样间距的稠密散乱数据的精简方法;详细讨论了受损零件损伤区域及修复精加工区域的识别过程并给出了相应的识别算法;提出了基于转角的区域测量数据边界提取方法,从而能够快速界定损伤及加工区域;给出了基于最小关联点对的截面轮廓构造方法以及散乱截面数据的快速有序化算法,得到了顺序排列的截面数据点;针对目标点距离名义曲线较远时变形曲线易出现形状突变问题,基于曲线约束变形及光顺方法,将曲线光顺变形转化为使变形能量最小的优化问题,给出了使变形能量最小的曲线控制点的计算方法,构造出的曲线不仅能够通过给定的目标点而且同时满足曲线光顺的要求。其次,讨论了测量数据与名义模型之间的刚性配准过程。给出了测量数据与名义模型间刚性配准问题的数学描述,讨论了求解两者之间刚性变换的四元数法、奇异值分解法以及迭代方法;在此基础上,针对无任何预知联系下的测量数据与截面轮廓间配准问题,以曲率为联系特征在测量数据与截面轮廓之间建立起满足三角距离约束的对应关系,进而利用提出的三点旋转平移变换法生成旋转平移变换列表,然后通过最小距离目标函数选取正确的三维坐标变换,实现测量数据与截面轮廓之间的初始配准;为了解决精确配准中测量数据与名义曲线间对应的准确构建问题,借助伯恩斯坦多项式算术运算和贝赛尔曲线的凸包性质,提出了基于递归分割的点到B样条曲线最近点的计算方法;在此基础上,给出了测量数据与名义曲线间精确刚性配准算法并将其推广到曲面刚性配准中。再次,针对损伤零件形状的复杂性和损伤区域的不确定性,将非刚性配准的基本思想引入到损伤工件实际模型重构之中;建立了测量数据与名义模型间非刚性配准的数学模型;通过对非刚性变换的分析,将其分解过调整测量数据与名义模型间相对空间位姿的刚性变换和改变名义模型的形状变形,提出了求解非刚性变换的刚性变换和形状变形轮换迭代求解的策略,讨论了基于控制网格和控制体的曲线曲面变形量的计算方法;在此基础上,先提出了仅存在变形的截面轮廓的非刚性重构方法,进而基于弦长参数给出了损伤区域非刚性配准重构时约束条件的构造方法,详细论述了存在损伤区域时非完整截面数据的约束非刚性配准重构过程,给出了损伤截面轮廓的约束非刚性配准重构算法;基于重构的截面轮廓,利用蒙皮算法实现了损伤工件模型曲面的快速构造。然后,讨论了修复区域堆焊材料数控加工去除时的进给率自适应规划方法。首先,给出了五轴数控加工刀位路径的双NURBS曲线描述模型及五轴机床的正向及逆向运动学变换模型;详细讨论了五轴数控加工中的运动几何学及机床驱动特性约束,推导出了控制几何精度的弦高误差、刀尖点速度及加速度、刀轴角速度及角加速度、机床各驱动轴速度、加速度及加加速度的表达式及对进给速度的约束条件;据此给出了基于等比例调节和曲线光顺变形的进给率曲线演化策略;在此基础上,进一步提出了基于曲线变形的五轴数控加工进给率松弛方法;该方法通过对B样条表示的进给率曲线进行控制点的自适应配置,然后在几何精度约束、机床驱动轴运动学约束下对进给率曲线进行松弛调整,实现了各类约束下进给率的自适应规划。最后,本章以典型的Wiggle型曲面工件和航空叶片为例,详细讨论了损伤工件测量和数据处理、损伤工件的实际模型曲面重构、修复加工区域的识别以及多余修复材料数控加工的整个实验过程,证实了与传统曲面拟合操作相比本文所提损伤区域几何修复方法能够有效地避免数据点的序化及参数化、节点形容性处理等操作,简化模型曲面重构过程,依据所重构模型和所提进给率规划方法能够保证修复区域加工过程的顺利执行。